《随机过程》第一章习题.doc

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1、第一章随机过程及其分类1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。（a）分别写出随机变量和的分布密度（b）试问：与是否独立？说明理由。2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。（a）试求和的相关系数；（b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为，且是一个周期为的函数，即，试求方差函数。4、考察两个谐波随机信号和，其中：式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。（a）求的均值、方差和相关函数；（b）若与独立，求与的互相关函数。5、设，而随机变量、是相互独立且都服从上的均

2、匀分布，试求此过程的均值函数及相关函数。6、设随机向量，其中：，，令随机向量。（a）试求随机向量的协方差矩阵、及；（b）试问与是否独立？证明你的结论。7、设是一列独立同分布随机变量序列，且，，令：，，。求随机序列的均值函数、协方差函数和相关函数。8、设，满足参数为的几何分布，即，其中：，与独立。令，试求：（1）在的一维概率密度函数；（2），（）；1、设，，其中和是独立同分布的均值为零方差为的正态随机变量，试求：（1）的均值函数和相关函数；（2）的一维概率密度函数；（3）的二维概率密度函数。2、设随机过程，，其中随机变量和独立同分布。（1）如果，试求过程的均值函数和相关函数；（2）如果，试求

3、过程的均值函数和相关函数；3、设有一脉冲数字通信系统，它传送的信号是脉宽为的脉冲信号，每隔送出一个脉冲。脉冲幅度是一随机变量，它可取四个值，且取这四个值的概率是相等的，即：不同周期内脉冲的幅度是相互统计独立的，脉冲的起始时间相对于原点的时间差为均匀分布在内的随机变量。试给出随机过程的状态空间，画出样本函数及求出其均值函数和相关函数。4、设有一质点在轴上作随机游动，即在时质点可以在轴上正向或反向移动一个单位距离，作正向和作反向移动的概率分别为和，且各次游动是相互独立的。经过次游动，质点所处的位置为，试求的均值函数、自相关函数及自协方差函数。5、设给定随机过程及实数，定义随机过程试将的均值函数

4、和自相关函数用过程的一维和二维分布函数来表示。