《矢量分析与场论》.doc

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1、一、判断题1、若一个矢量的大小和方向不变，则该矢量为常矢量。（）2、若穿过一个封闭曲面的通量为零，则该曲面内无源。（）3、平行平面矢量场中的所有矢量的大小和方向都相同。（）二、单项选择题1、下列关于导矢的说法正确的是（）A、的几何意义为矢端曲线上的一个单位切向矢量。B、的物理意义为一个质点的加速度矢量。C、若常数，则与互相平行。D、恒指向值增大的一方2、下列关于环量面密度和旋度的各种说法，正确的是（）A、环量面密度和旋度都是矢量。B、矢量场中某一个点的环量面密度有无数个，其中最大的那个环量面密度就是旋度。C、旋度是用矢量场来描述数量场。D、某个方向的环量面密度等于旋度在该方向

2、上的投影。3、下列关于拉普拉斯运算符、调和场和调和函数，说法错误的是（）A、若，则u为调和函数B、C、调和场的散度和旋度都为0D、调和场是一个矢量场三、填空题1、已知曲线的矢量方程为，该曲线的参数方程是______。2、矢性函数的导矢可分解为两个矢量，分解后的矢量一个与垂直，另一个矢量与______。3、数量场通过M（2，1，1）的等值面方程为______。4、矢量场的矢量线方程为______。5、矢量场穿出球面的通量为______。6、在线单连域内，场有势，场无旋，______，为某个函数的全微分是互相等价的。7、平面调和场的力线又是矢量场的_____。8、正交曲线坐标系中

3、一般曲线弧微分和坐标曲线弧微分，，的关系是______。四、计算题（每题8分，共40分）1、已知矢量，计算（1）（2分），（2）（2分），（3）（2分），（4）（2分）。2、计算积分，式中为圆函数。3、求函数在曲面上的点M（2，3，3）处沿曲面上侧法线方向的方向导数。4、求矢量场所产生的散度场通过点的等值面方程及其在点处沿轴正向的变化率。五、证明题1、设为闭合曲面的向外单位法矢，证明（1）2、在球面坐标系中，证明为有势场，并求其势函数。