《数值分析》杨大地答案(第七章).docx

《《数值分析》杨大地答案(第七章).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数值分析第7章7.1填空题：（1）设f（x）=x，x∈[-1,1],则f1=1,f2=63，f∞=1。（2）x=（-1，0，1）T，y=（0,1,0）T，作一次多项式拟合时，正项方程为=，一次最小二乘多项式为y1=1/3。（3）求二次平方逼近多项式时，若f（x）=[-1,1],正规方程组的系数矩阵为若f（x）∈[0,2],正规方程的系数矩阵为：7.2某企业产值与供电负荷增长情况如下表;年份2000年2001年2002年2003年2004年企业产值x/10万元79121519用电量y/万千瓦时1.21.62.22.93.3拟合量y1/万千瓦时1.261.622.17

2、2.713.43（1）用最小二乘原理求一次多项式拟合。解：设y=a0+a1x，按最小二乘原理构造数据表有：i17491.28.429811.614.43121442.226.44152252.943.55193613.362.7求和6286011.2155.4则有解得：（2）计算拟合值填入上表的空格，看是否与实际值基本吻合。拟合值如表所示。（3）企业计划2005年实现产值240万元，计划需要多少供电量（万千瓦时）？解：y（24）=0.1811×24-0.006=4.34（万千万时）7.4已知：某小水库容（km3）与水位（m）有如下实数据：/m6810121416/

3、km34.64.95.56.88.110.2拟合值：4.6084.8765.5666.6788.2110.165作最小二乘二次多项式拟合，并计算拟合值填入上表第三行。解:i164.636216129627.6165.6284.964512409639.2313.63105.5100100010000555504126.814417282073681.6979.25148.1196274438416113.41587.661610.2256409665536163.22611.2求和6640.1796102964806207.2正规方程为：解得：∴最小二乘二次代入多

4、项式为：y=6.33-0.6032x+0.05268x2。7.5某品牌的电热沐浴器进行保温测试，当室温保持为20℃时，水温加热到80℃切断电源，每隔6小时测量水温，时间x和水温y如下表，时间x/h06121824水温y/℃8062494034据传热理论：应有公式。（1）拟合出经验公式，令y=y-20，a，b是待定参数；（2）按以上公式，当时间分别为1,2，5小时，水温为多少。解：（1）对两边去对数有InY=Ina+bx，且Y=y-20，令A=lnY，B=Ina，则Z=A=B+bx，构造数据表如下：iyYA1080604.09434002662423.7376736

5、22.4260231249293.3673014440.4075541840202.9957332453.9231852434142.6390657663.33738求和6026516516.834101080180.09412则：正规方程为：解得B=4.0973，b=-0.06087，∴a=60.178，∴（2）当时间分别为1,2，5小时，水温：7.6已知数据：xi-1-0.75-0.5-0.2500.250.50.751yi-0.22090.32950.88261.43922.00032.56453.13343.70614.2836试用一次，二次，三次多项式拟

6、合上述数据，并计算平方误差进行比较解：首先构造数据表如下：i1-1-0.22091-11-110.2209-0.22090.22090.048802-0.750.32950.56250-0.421880.31641-0.237300.17798-0.247130.18534-0.139010.108573-0.50.88260.25000-0.125000.06250-0.031250.01563-0.44130.22065-0.110330.778984-0.251.43920.06250-0.015630.00391-0.000980.00024-0.3598

7、0.08995-0.022492.07130502.0003000000004.0012060.252.56450.062500.015630.003910.000980.000240.641130.160280.040086.5766670.53.13340.250000.125000.062500.031250.015631.56670.783350.391689.8182080.753.70610.562500.421880.316410.237300.177982.779582.084681.5635113.73518914.2836111114.2836

8、4.283