杨华-数值分析

《杨华-数值分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、参考教材《数值分析》作者：徐涛，吉林大学出版社1.掌握Lagrange插值法、Newton差商法、三次Hermite插值、三次样条插值法（三转和方程和三弯矩方程），会估计误差。了解分段低次插值、Newton向前和向后差分。2.掌握曲线拟合的最小二乘法，了解用正交多项式进行曲线拟合。3.掌握梯形公式、Simpson公式、复化梯形公式、复化Simpson公式及其课差；了解梯形逐次分半求积公式、龙贝格求积公式；了解Newton-Cotes求积公式的数值稳定性。4.掌握解线性方程组的直接法（Doolittle分解法、Crout分解法、Choleshky分解法

2、），了解带状方程组的解法。掌握解线性方程组的迭代法（Jacobi迭代法、Gauss-seidel迭代法、松弛迭代法）5.掌握方程求根的二分法、牛顿法极其变形形式，掌握方程求根的迭代法。6.掌握常微分方程初值问题的基木方法，讨论局部截断误差及精度。参考习题（占总分30%）：1.给岀三次样条插值问题的棊本提法。2.己知单调连续函数f（x）的列表值X-1012y-2-112求方程f（x）=0在卜1,2］内的近似根。3.4dx的数据表X0.460.470.480.49y0.4850.4940.5030.512给出概率积分y用一次Lagrange插值计算当X为

3、何值时积分值等于0.5。4.对于给定的插值条件X0123y1i11用三转角方程求满足边界条件5（0）=KS［3）=0的三次样条插值函数S（x）在［1,2］上的表达式。在［心，州］上的四个插值基函数分别为、2a.(x)=1+2仝二显/、.x-x.1+2L(x-x0IX）一“丿l坷一兀0丿AM=（兀一坷/、200(兀)=(兀-兀0)X_%，IX()—XxJ兀015.已知/（x）的数表儿12y；o1）求一个二次插值多项式/?2（x）,要求〃2（旺）=兀（i=0」）、/?2（0）=0o2)确定常数C,使不等式f(x)-p2(x)

4、/9.给定

5、求积节点兀州=亍，试推出计算积分的插值型求积公式，并写出(x)

6、对任意的xg［0,1］能保持成立。4.求多项式P(x),满足条件P(xi)=f(xi)(i=0,1,2),P(E)=f(E),并写出余项表达式，其中/(乞)0=0,1,2)、f(“)已知.「2-10_5.用插值法求矩阵4=-12-1的特征多项式俠久)0-126.已知函数/(兀)的数据如下-1丄2224(1)若f(x)原本是二次多项式，试利用插值法求f(x)=0在［0,2］内的根,<1,(2)若/(兀)原木不是二次多项式，而/4」)它的截断误差。10.在区间［-1,1］.h,取积分结点分别

7、为-2、0、/L构造插值型求积公式，并求它的代数精确度。11.证明Simpson求积公式的余项是一^；讣/12.已知兀。=*,旺=£推导以这三个点作为求积节点在［0,1］±的插值型求积公式。(x)在［-丄,2］上连续，且⑷(兀)2,2］,1/⑷0?)<丄成立，其中F为(1)中的根。试证：对任意的⑴冷31）2）指明求积公式所具有的代数精确度。1643）用所求公式计n［x2dx.13.指出下列数值求积公式是否为插值型求积公式，并指出其代数精确度,d11打（兀加*（-希）+/（希）14.确定求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽可能高，并确定常数k和所确定

8、求积公式的代数精确度，⑴必=4)/(—i)+aj⑴+幼⑶©,兵(0,1)15.对f/(x)d兀构造一个至少具有3次代数精确度的求积公式。16.在某个低温过程中，函数y依赖于温度(TC的实验数据如下：Q1234y0.81.51.82.0而且己知经验公式是g(Q)=aQ+bQ2,试用最小二乘法求出a、b。17.已知一组实验数据如下:(2,2)、(4,11)、(6,28)、(8,40),试用最小二乘法求它的拟合曲线(耍求给出线性最小二乘曲线拟合问题的基本提法)。18.某乡镇企业1997〜2003年的生产利润如下表:年份1997199819992000200

9、120022003利润(万元)70122144152174196202试预测2005年的生产利润19.给定数据X1.01.41.82.22.6y0.9310.4730.2970.2240.168求形如y=—1—的拟合曲线。a+bx20给出平面函数z(x,y)=ax+by+c的数据,X0.10.20.40.60.9y0.20.30.50.70.80.580.630.73().830.92按最小二乘原理求a,b,c21.用追赶法求解如下三对角方程组:21.用Crout分解如下三对角方程组:23.已知线性方程组Ax=hf其中A=21131112b=P若有

10、迭代格式2丿3丿兀如)=卅)+瞅Ax⑹—b),试问：G取何值时才能使迭代格式收敛。24•对方程纽匕+兀2=1