概率论与数理统计A卷评分标准（本科48学时）.doc

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1、2013－2014学年第2学期概率论与数理统计A卷评分标准(本科48学时)一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1.已知，则等于（A）；（B）；（C）；（D）.答：（D）2．设为二维随机变量的联合分布函数，则下列选项不正确的是（A）；（B）；（C）；（D）.答：（D）3.设随机变量服从正态分布，则概率随着的增加而（A）单调增加；（B）单调减小；（C）保持不变；（D）增减不定.答：（C）4.若随机变量服从正态分布,服从正态分布,则的联合分布（A）一定是二维正态分布，且的相关系数；（B）未必是二维正态分布；（C）一定是二维正态分布，且的相

2、关系数无法确定；（D）以上选项都不对.答：（B）5.已知随机变量服从正态分布，服从正态分布，且相互独立.设，若服从分布，则的取值分别为（A）；（B）；（C）；（D）.答：（B）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.6.在张彩票中有张奖票，甲、乙、丙三人依次不放回抽取其中一张彩票，则丙中奖的概率为.7．已知离散型随机变量的分布律为，则=.8.若随机变量相互独立，且,则=.9．某电子计算机主机有个终端，每个终端有的可能处于闲置状态，若各终端被使用与否是相互独立的.由中心极限定理，至少有个终端闲置的概率约为（备用数据：）.10.已知按某工艺生产

3、的金属纤维的长度(单位：mm)服从正态分布，现测定了根此种金属纤维的长度，得样本均值，样本方差，则的置信水平为的置信区间为（结果保留到小数点后位）（备用数据：）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.11.在数字通讯中，由于随机因素的干扰，当发出信号“”时，收到信号“”、“”和“不清”的概率分别为、和；当发出信号“”时，收到信号“”、“”和“不清”的概率分别为、和，若整个发报过程中“”和“”出现的概率分别是和，问若收到信号“”，发出的确实是信号“”的概率.解：设表示发出信号“”，表示收到信号“”,则所求概率为12.已知连续型随机变量的概

4、率密度函数为,求：（1）；（2）.解：（1）由概率密度函数的定义（2）由题意13．设二维随机变量的联合概率密度函数,求:（1）；（2）关于的边缘概率密度函数；（3）条件概率.解：（1）由题意（2）由边缘概率密度函数的定义（3）在的条件下，关于的条件概率密度函数为因此14.已知连续型随机变量的分布函数为,求：（1）常系数；（2）；（3）的概率密度函数.解：（1）由分布函数的性质因此可得（2）由分布函数的性质（3）的概率密度函数15.已知二元离散型随机变量的联合分布律为若,求：(1）常数；（2）的协方差.解：（1）由题意故（2）由题意可算得又的分布律为故因

5、此16.已知总体的概率密度函数为,其中是未知参数.若是来自总体的简单样本，求参数的极大似然估计量.解：由题意，极大似然函数为故对数似然函数为令可得的极大似然估计量四、证明题（本大题共1个小题，5分）.17.设是正值不减连续函数，若为连续型随机变量且存在，证明：对任意实数，有.证明：由题意五、应用题（本大题共1个小题，5分）.18．某商店销售某种季节性商品（单位：箱），每售出一箱可获利百元，过季未售出的商品每箱亏损百元.以表示该季节此种商品的销售量，据以往销售情况知等可能的取区间中的任一整数，问商店应提前贮备多少箱该种商品才能使获利的期望值达到最大.解：

6、若商店提前贮备箱该种商品,则获得的利润为由题意故获利的期望值为令,可得的最大值点为，故商店应提前贮备箱该种商品才能使获利的期望值达到最大