2008数值分析试题.doc

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1、2008年秋季学期软件学院研究生《数值分析》试卷一、判断题(20分，正确的划“√”，错误的划“X”)：1.对任何都有.()2.使用Gauss消去法求解良态线性方程组时，也可能得到很坏的结果，这说明Gauss消去法是不稳定的.()装订线内不得答题3.当为连续函数，节点为等距节点，构造Lagrange插值多项式，则越大越接近.()4.隐式方法的优点是稳定性好且收敛阶高.()二、填空题（20分）：1.计算误差主要是指和.2.求非线性方程单根的Newton迭代格式为.3.在求按摸最大特征值的乘幂法中，用表示矩阵按摸最大的特征值，为其对应的特征向量，记规范化的向量序列为，则规范化的乘幂法有下面结

2、果：，.4.设是区间上互异的个求积节点。则插值型求积公式主管领导审核签字的代数精度至少为　　　　　　，最高为　　　　　　；插值型求积公式中求积系数　　　　　　，　且　　　　　　.三、计算证明题（60分）：1.试确定常数及，使求积公式有尽可能高的代数精确度，并指出其代数精确度是多少？并用此求积公式计算（结果保留五位小数）.　　　　　　第1页（共6页）2008年秋季学期软件学院研究生《数值分析》试卷装订线内不得答题2.给出如下的离散数据：-3-2-101234230-1-2-5试对以上离散数据作的二次拟合曲线.　　　　　　第2页（共6页）2008年秋季学期软件学院研究生《数值分析》试卷3.

3、利用Gauss列主元消去法解线性方程装订线内不得答题　　　　　第3页（共6页）2008年秋季学期软件学院研究生《数值分析》试卷4.设如何选取才能使迭代具有局部收敛性？取何值时，这个迭代收敛最快？装订线内不得答题　　　　　　第4页（共6页）2008年秋季学期软件学院研究生《数值分析》试卷5.设线性方程组为求证：利用Jacobi迭代法和Gauss—Seidel迭代法解此方程组时，Jacobi迭代法和Gauss—Seidel迭代法同时收敛或同时发散.装订线内不得答题　　　　　第5页（共6页）2008年秋季学期软件学院研究生《数值分析》试卷6.利用4阶经典Runge-Kutta方法求初值问题：

4、在的数值解（在步长=中选取一个数值稳定的步长进行计算）.装订线内不得答题　　　　　　第6页（共6页）