对数正态分布教学内容.doc

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1、在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果X是正态分布的随机变量，则exp(X)为对数分布；同样，如果Y是对数正态分布，则ln(Y)为正态分布。如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。对于，对数正态分布的概率分布函数为其中与分别是变量对数的平均值与標準差。它的期望值是方差为给定期望值与标准差，也可以用这个关系求与与几何平均值和几何标准差的关系对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值

2、等于，几何平均差等于。如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。置信区间界对数空间几何3σ下界2σ下界1σ下界1σ上界2σ上界3σ上界其中几何平均数，几何标准差[编辑]矩原始矩为：或者更为一般的矩[编辑]局部期望随机变量在阈值上的局部期望定义为其中是概率密度。对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为其中是标准正态部分的累积分布函数。对数正态分布的局部期望在保险业及经济领域都有应用。[编辑]参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数μ与σ的最大似然估计，我们可以采用与正态

3、分布参数最大似然估计同样的方法。我们来看其中用表示对数正态分布的概率密度函数，用—表示正态分布。因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：由于第一项相对于μ与σ来说是常数，两个对数最大似然函数与在同样的μ与σ处有最大值。因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导出对数正态分布参数的最大似然估计[编辑]相关分布·如果与，则是正态分布。·如果是有同样μ参数、而σ可能不同的统计独立对数正态分布变量，并且，则Y也是对数正态分布变量：。 μ=0累積分布函數 μ=0參數 值域概率密度函数累積分布函數期望值中位數眾數方差偏

4、態峰態熵值動差生成函數(参见原始动差文本)特徵函數isasymptoticallydivergentbutsufficientfornumericalpurposes在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果X是正态分布的随五年级上册科学复习提纲第一单元白天和黑夜1．阳光下影子的长短与太阳的高度有关，影子的方向与太阳的位置有关。2．影子是不透明物体挡住光线形成的。3．影子的变化是有规律的：上午，影子在西方；中午，影子在北方；下午，影子在东方。从上午到中午影子的长度是逐渐变短的，从中午到下午影子的长度是逐渐变长的。4．看上

5、去每天太阳在天空中总是自东向西均匀地运动着，因此，我们可以看太阳的方向，估计时间。5．阳光下，影子的移动，反映着太阳位置的变化，因此，也可以利用影子做一个太阳钟来计时间。6．我们已经知道了地平日晷、赤道日晷、石晷等各种各样的古代计时工具。日晷是测量时间的工具。北京故宫博物院里保存的日晷叫做赤道日晷。7．很久以前，人们注意到太阳的运动和投影变化是有规律的，就利用这个规律来计算时间。当时的计时工具被称为日晷或太阳钟。8．昼夜形成的原因是地球的自转。四季形成的原因是地球的公转。9．古希腊天文学家托勒密认为地球是宇宙的中心，日月星辰都围绕地球旋转，这样就形成了白天

6、和黑夜。10．最早提出地球自转（“日心说”）的科学家是哥白尼，认为不是太阳在运动，而是地球绕着太阳在旋转。11．地球自转一周的时间为24小时，地球自转的方向是自西向东。12．月亮明亮部分的形象叫做月相。月相的周期性变化是一个月。新月指的是天空中不出现月亮。13．我们观察一天中月亮在天空中移动的方向是自东向西的，与太阳在一天中移动的方向是相同的。14．猫头鹰睡觉的时间是早晨——下午。蜗牛出来活动的时间通常是夜晚。第二单元光与色彩1．能发光的物体叫做光源。如激光、萤火虫、点燃的蜡烛、通电的电灯、篝火等是光源。我们看到的月光是月亮反射太阳的光，因此月光不是光源。

7、2．光可以分为自然光和人造光两类。如星光、闪电光、阳光、萤火等是自然光。灯光、篝火、烛光、日光灯光等是人造光。灯光、星光、闪电光、阳光、篝火、烛光等是热光源。萤火、日光灯光等是冷光源。3．光在空气或水（同一种物质）中，是沿直线行进的。4．两千多年以前，中国古代学者墨子发现——光线从窗户的小孔射进来，会在对面的墙上形成外面景物的倒像。这种现象被称为“小孔成像”，小孔成像的原因是光沿直线传播。5．镜子反光时，镜子中物体的方向与实际方向相反。几乎每样东西表面都可以反射光线。越光滑的表面，反光效果越好。6．在你身边的物体中，水面、光滑的金属表面能像镜子一样成像，它

8、们都有一个共同的特征是物体表面光滑。7．万花筒和潜望镜都是利用镜子