高考数学空间向量及运算.doc

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1、空间向量及运算一.教学内容：空间向量及运算二.教学目标：1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。2.了解空间向量基本定理。3.掌握空间向量的数量积的定义及其性质的应用。三.重点、难点：重点：空间向量的基本定理，数量积。难点：应用向量解决一些立体几何问题。四.重要知识点：1.共线向量定理：2.共面向量定理：3.空间向量基本定理：4.两空间向量的数量积：性质：运算律：【典型例题】例1.判断题解：（1）正确。例2.的值（x、y、z∈R）解：例3.解：例4.解：例5.解：例6.证明：同理可证∠B、∠C均为锐角。∴△ABC为锐角三角形。例7.已知在平

2、行六面体ABCD—A’B’C’D’中，AB=AD=3，AA’=5，∠BAD=90°，∠BAA’=∠DAA’=60°。（1）求证AC’⊥BD；（2）AC’的值。证：【模拟试题】基础巩固题1.给出下列命题：（1）a=“从南昌往正北平移6km”，b=“从北京往正北平移3km”，那么a=2b；（2）；（3）把正方形ABCD平移向量m到的轨迹所形成的几何体，叫做正方体；（4）有直线，且，在上有点B，若，则。其中正确的命题是（）A.（1）（2）B.（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（1）（2）（3）2.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，下列关于的表达式中错误的是（

3、）A.B.C.D.3.以下四个命题正确的是（）A.若，则P、A、B三点共线B.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底C.D.△ABC为直角三角形的充要条件是4.给出下列命题（1）已知，则；（2）A、B、M、N为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么A、B、M、N共面；（3）已知向量，则a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底；（4）已知向量是空间的一个基底，则基向量a和b可以与向量构成空间另一个基底。其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45.如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则a2是下列哪

4、个向量的数量积？（）A.B.C.D.6.已知a，b是异面直线，，且，CD=1，则a与b所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°强化提高题7.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为3，M是CC1上一点且，N是上一点且，P为的中点，则_______。8.长为4的向量a与单位向量e的夹角为，则向量a在向量e方向上的投影向量为___________。9.在空间平移正△ABC到△A1B1C1得到如图所示的几何体。若D是AC的中点。AA1⊥平面ABC，，则异面直线与BD所成的角是__________。10.设OE是以OA，OB，OC为棱的平行六面体的对

5、角线，OE交平面ABC于M，试用向量法证明M是△ABC的重心。【试题答案】基础巩固题1.C2.B3.B4.C5.B6.C提示：适合用直角坐标系求解。强化提高题7.8.9.60°解1：设解2：如图所示，为所求。10.证明：设取BC中点D，连DA，取即M’是△ABC重心，下面证M’与M重合故M是△ABC的重心。