等差等比的性质.doc

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1、等差数列1.定义：或（用于证明数列是等差数列）例：1.增减性：设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（）A.B.C.D.2.已知和均是等差数列，是常数，则下列数列是等差数列的序号为_________.①②③④3.已知数列满足，，设.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.跟踪训练：1.已知数列满足，，求2.已知数列满足，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.2.等差数列的通项公式：（关于的一次函数）例.已知等差数列满足，则_________.与通项公式有关的性质：（1）例1.已知是等差数列，，则_

2、_________.例2.在等差数列中，，则__________.（2）如果，那么例.已知等差数列共项，其和为90，这个数列的前10项和为25，后10项和为75，则项数为_________.（3）如果，那么，其中是和的等差中项，也称成等差.（若数列满足，则也可证明此数列是等差数列）例1.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.例2.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是________，项数是________．3.等差

3、数列的前项和公式：=（关于的二次函数且常数项为0，记作）与有关的性质（4）成等差设是的前项和，若，则=________。（5）已知等差数列和的前项和分别是和，则例.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数的个数是(　　)．A．2B．3C．4D．54.关于的最值问题1.可求的最大值；可求的最小值法一.求出的表达式转化二次函数最值问题，需注意取整的条件；法二.求出变号临界项例1.在等差数列中，若，且，则中的最大项是（）A.B.C.D.例2.设为等差数列的前项和，已知.（1）求的通项公

4、式；（2）求，并求出的最小值.2.求或成立的的最值（找已知条件）例.设为等差数列，，则使其前项和成立的最大自然数是_________.3.特殊求和.例1.在数列中，，，且，则的值是__________.例2.Sn为等差数列的前n项和，且=1，=28记，其中表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1。（I）求，，；（II）求数列的前1000项和.等比数列1.定义：或（用于证明数列是等比数列）例1.等比数列的增减性：已知递增的等比数列的公比为.其前项和，则（）A.B.C.D.例2：已知数列满足.证明：是等比数列，并

5、求出的通项公式.跟踪训练：已知数列满足.求证：数列是等比数列并求出的通项公式.2.通项公式：（关于的指数型）若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)．A．2B．4C．8D．16与通项公式有关的性质：①例1.等比数列的公比，已知，，则的通项公式是__________.例2.数列满足，且，则等于__________.②如果，那么③如果，那么，其中是和的等比中项，也称成等比.（若数列满足，则也可证明此数列是等比数列）2.前项和公式：例1.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为(　　)．

6、A．4B．5C.D.例2.设为等比数列的前项和，，则=_________.例3.已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．与有关的性质：成等比且公比为例1.设为等比数列的前项和，，则________.例2.已知各项均是正数的等比数列，，则_________.4.等差等比的综合应用例1.已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝

7、________.例2.在等比数列中，若公比，且，则__________.例3.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比是__________.