4.3用乘法公式因式分解

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1、4.3用乘法公式分解因式（1）——之用平方差公式分解因式长兴实验中学梁丽娟一、背景介绍2009年，我校开始以“互助式学习”的“学案导学”为基础，开始了“全程助学法”教学的探索，力求“把课堂还给学生，让课堂成为教学相长、潜能开发、提升质量的生命历程”，形成了“三助、三审、三备、三观”的新特征，给学校课改注入了新的活力。本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后继续学习的。在整式的乘法中学习了平方差公式，今天应用此公式因式分解，关键在于学生必须有逆向的思维，换元的思想，能体会到公式中a、b可以是数字、单项式、多项式。把多项式转换到平方差公式的模型然后依据公式因式

2、分解。二、教学设计[教学内容分析]在前一课时，学生加深了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法因式分解，所以本课时的重点在于让学生体会到哪些多项式可用平方差公式分解，以及综合应用提取公因式法与平方差公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解。[教学目标]认知目标：1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式2、通过对具体问题的分析及逆用使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式3、认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。能力目标：1、

3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。2、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力．情感目标：1、通过对形式不同的问题解答，激发学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成功的喜悦。2、引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化。[教学重、难点]重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。[教学准备]每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具[教学过程]课堂教学过程设计意图一、温故知新1、确定公因式的方法：(

4、1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。提取公因式的一般步骤是：1、确定应提的公因式2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。把多项式写成这两个因式的积的形式。二、创设情景，引出课题问题（一）把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2想一想：（1）这两条公

5、式的名称（2）公式（a＋b）（a－b）=a2－b2有什么作用？公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）复习确定公因式的方法和步骤以及提取公因式的步骤，既复习了前面的知识，又为新课打基础作准备。通过探究两个图形的变换而面积不变，从而引出公式，这是根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣。（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。三、整理新知，形成

6、结构做一做：1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）x2－16；（2）9m2－4n2分析：1.看这两个多项式有没有公因式可提？没有。2.这两小题都是两项之差，并且两项都可化为平方的形式，符合平方差公式的条件。于是把两项式写成平方差的形式，再套用平方差公式。解指出：公式中的a、b不仅可以表示数，也可以表示代数式。能用平方差公式分解因式的多项式的特点(1)两项多项式(2)两项都是平方项或是都能化为平方项。(3)两项的符号相反。例题解析例1把下列各式分解因式（1）16a2－1（2）－m2n

7、2+4P2（3）x2－y4（4）（x+z）2－（y+z）2师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。解题反思：问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。教学应遵循学生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现出例题的层次性让学生巩固平方差公式分解因式，运用“整体”思想解决问题，培养学生灵活应用的能力。上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师