黑龙江省大庆实验中学2013届高三上学期期末考试数学(理)精彩试题 Word版含问题详解.doc

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1、实验中学2012-2013学年度高三上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（）A．B．C．又D．2．已知i是虚数单位，则复数所对应的点是（）A．（2，2）B．（-2，2）C．（-2，-2）D．（2，-2）3.知集合是实数集，则（）A．B．C．D．以上都不对4.为等差数列的前项和，若公差则（）A．B．C．D．5．已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论正确的个数是①CD//平面PAF②DF⊥平面PAF③CF//

2、平面PAB④CF//平面PAD（）A．1B．2试C．3D．4111111主视图俯视图左视图第7题6．图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．7．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8．已知函数若，则实数x的取值围是（）A．B．C．D．9．函数，则下列不等式一定成立的是()A．B．C．D．10．某程序框图下图所示，若输出的S=57，则判断框应为A．k＞5?B．k＞4?C．k＞7?D．k＞6?11.已知、均为正数，且满足，则的最大值是（）A.B.4C.5D.12.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对

3、一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是()A.①B.②C.①③D.②③二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.13．在三棱锥O—ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则中的最小值是______14．设（其中为自然对数的底数），则的值为．15．设是不等式组表示的平面区域的任意一点，向量，若，则的最大值为

4、16．一质点由原点出发作如下运动：先向第一象限任意方向运动，运动距离为，再沿向量方向运动，运动距离为，（其中），则质点所有可能达到的位置形成的区域面积为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知，（I）若△ABC的面积等于，求a,b；（II）若求△ABC的面积。18（本小题满分12分）如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60o，AC∩BD＝O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝3，得到三棱锥B-ACD．（Ⅰ）若点M是

5、棱BC的中点，求证：OM//平面ABD；（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定点N的位置，使得CN＝，并证明你的结论．19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和20．（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线方程为.21．（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，分别为上的点.且满足(1)若在AB上有一点P，使平面，求的值.　（2）求此正方体在平面射影的面积.22．（本小题满分12分）已知函数，其导函数为.（1）求的最小值；（2）证明：对任意的和实数且，总有；（3）若满足：且

6、，求的最小值.参考答案：1-5DCBDC6-10BCDAB11-12AA13．14．15．16．17解（I）由余弦定理及已知条件得（2分）（1）又（2）（1）（2）联立解得（4分）（II）由题设得即（5分）当根据正弦定理，得此时（7分）当由正弦定理，得（3）联立（1）与（3）解得（9分）此时综合，得（10分）18（Ⅰ）因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM//AB．………1分因为平面ABD，平面ABD，所以OM//平面ABD．……………3分（Ⅱ）由题意，OB＝OD＝3．因为，所以∠BOD＝90o，

7、OB⊥OD．……4分又因为菱形ABCD，所以OB⊥AC，OD⊥AC．建立空间直角坐标系O—xyz，如图所示．A(，0，0)，D(0，3，0)，B(0，0，3)所以，．…………6分设平面ABD的法向量为，则有，即令，则，，所以．………………………7分因为AC⊥OB，AC⊥OD，所以AC⊥平面BOD．平面BOD的法向量与AC平行．所以平面BOD的法向量为．……8分，因为二面角A-BD-O是锐角，所以二面角A-BD-O的余弦值为．……9分（Ⅲ）因为N是线段BD上一个动点，设，则，所以，…10分则由，得，即，……11分解得或．所以点N的坐标为（0