卡尔曼和粒子滤波ppt课件.ppt

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1、一，系统估计问题1，系统定义其中，h[.]是向量函数；X(t)是被估计量；V(t)是观测误差向量；Z(t)是观测量一，系统估计问题2，估计在[t1,t2]区间内对被估计量X(t)进行观测，得到观测数据Z={Z(t),t1

2、X)为条件概率函数;则根据贝叶斯公式有二，贝叶斯状态估计2，系统状态估计如果令为损失函数，

3、并且使损失函数期望值达到最小，也就是使贝叶斯后验风险达到最小，则此时的估计就称为贝叶斯估计。而对于实际系统而言，其状态很难直接获得或不允许测量，得到的只是与状态有关的一些测量数据，就只有根据这些数据构造或估计系统的状态，当然，系统状态的估计应尽量接近实际状态。三，系统的状态空间模型设系统状态空间模型为其中，为系统状态，为系统随机噪声，F为系统状态转移模型，为系统观测，为随机观测噪声，H为系统观测模型三，系统的状态空间模型我们通过观测数据Z{1:k}求得j时刻的系统状态的一个估计量根据j的不同，状态估计可以分为三类1，j>k预测2，j=k滤波3，j>k平滑四，

4、贝叶斯滤波2，更新方程1，预测方程所以滤波问题可以归结于一步预测问题五，卡尔曼滤波考虑一离散时间的动态系统，它由描述状态向量的过程方程和描述观测向量的观测方程共同表示。1，过程方程式中，向量x(n)表示系统在离散时间n的状态向量，矩阵F（n+1,n）成为状态转移矩阵，向量为过程噪声向量，五，卡尔曼滤波考虑一离散时间的动态系统，它由描述状态向量的过程方程和描述观测向量的观测方程共同表示。2，观测方程式中，向量y(n)表示动态系统在时间n的观测向量；矩阵C（n）称为观测矩阵；v2(n)表示观测噪声向量。过程方程也称为状态方程，为了分析的方便，通常假定过程噪声v1

5、(n)和观测噪声v2(n)均为零均值的白噪声过程，它们的相关矩阵分别为：五，卡尔曼滤波还假设状态的初始值x(0)与v1(n)、v2(n)，n0均不相关，并且噪声向量v1(n)与v2(n)也不相关，既有：五，卡尔曼滤波2，新息过程考虑一步预测问题，给定观测值y(1),...，y(n-1)，求观测向量y(n)的最小二乘估计，记作（1）、新息过程的性质y(n)的新息过程定义为：式中，N1向量表示观测数据y(n)的新的信息，简称新息。五，卡尔曼滤波新息具有以下性质：性质1n时刻的新息与所有过去的观测数据y(1),...，y(n-1)正交，即：性质2新息过程由彼此正交

6、的随机向量序列{}组成，即有五，卡尔曼滤波2、新息过程性质3表示观测数据的随机向量序列{y(1),…y(n)}与表示新息过程的随机向量序列{a(1),…a(n)}一一对应，即以上性质表明：n时刻的新息a(n)是一个与n上课之前的观测数据y(1),...，y(n-1)不相关，并具有白噪声性质的随机过程，但它却能够提供有关y(n)的新息，这就上信息的内在物理含义。（2）、新息过程的计算下面分析新息过程的相关矩阵在kalman滤波中，并不直接估计观测数据向量的进一步预测，而是先计算状态向量的一步预测然后再用到下式得到：五，卡尔曼滤波将上式代入新息过程的定义式（6）

7、，可得到：这就是新息过程的实际计算公式，条件是：一步预测的状态向量估计业已求出。定义向量的一步预测误差：五，卡尔曼滤波将此式代入式（13），则有在新息过程的相关矩阵定义式（10）中代入式（14），并注意到观测矩阵C（n）是一已知的确定矩阵，故有式中Q2(n)是观测噪声v2(n)的相关矩阵，而表示（一步）预测状态误差的相关矩阵五，卡尔曼滤波3，卡尔曼滤波算法由上一节的的新息过程的相关知识和信息后，即可转入kalman滤波算法的核心问题的讨论：如何利用新息过程估计状态向量的预测？最自然的方法是用新息过程序列a(1),…a(n)的线性组合直接构造状态向量的一布预测

8、：式中W1(k)表示与一步预测项对应的权矩阵，且k为离散时间。现在的问题是如何确定这个权矩阵？（1）、状态向量的一步预测根据正交性原理，最优预测的估计误差五，卡尔曼滤波应该与已知值正交，故有将式（18）代入（19），并利用新息过程的正交性，得到由此可以求出权矩阵的表达式：五，卡尔曼滤波将式（20）代入式（18），状态向量的一步预测的最小均方估计可表示为注意到并利用状态方程(1)，易知下式对k=0，1，…，n成立：五，卡尔曼滤波将式（22）代入式（21）右边第一项（求和项），可将其化简为：五，卡尔曼滤波若定义并将式（23）和式（24）代入式（21），则得到状态

9、向量一步预测的更新公式：式（25）在kalman滤波