南京市金陵中学三模数学试题.doc

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1、南京市金陵中学三模数学试题YCY一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．　　B．　　C．　　D．2．如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的平均数和方差的变化情况为A．平均数和方差都不变　B．平均数不变,方差改变C．平均数改变,方差不变　　D．平均数和方差都改变3．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面。给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；　　　　　　　　②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；　　　　　　　　④若α∥β，

2、β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ．其中正确命题的序号是A．①和②　　B．②和③　　C．③和④　　D．①和④4．若方程在区间[1，5]上有解，则a的取值范围A．B．C．D．5．设双曲线(0

3、<0是f(a)+f(b)<0的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有A．360种B．600种C．840种D．1680种10．点P到点A，B及直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的取值个数为A．1个B．2个C．3个D．无数个．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11．函数的反函数为．12．设地球的半径为R，若甲地位于

4、北纬35°东经110°，乙地位于南纬85°东经110°，则甲、乙两地的球面距离为．13．采用简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为．14．等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4－a2＝8，a3＋a5＝26,记Tn＝,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．15．已知函数①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量=3成立的函数是．(填上所有正确结论的序号)16．设实数x、y满足不等式组　若当且仅当时,取得最大值,则不等式组中应增加的不等式

5、可以是（只要写出适合条件的一个不等式即可）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且⊥(1)求A的大小;(2)记,求f（B）的取值范围．18．（本小题满分14分）已知∆OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB，且CO＝2，设D、E分别是OA、AB的中点．（1）求证：OB∥平面CDE；（2）求点B到平面CDE的距离；（3）求二面角O－CD－E的大小．19．（本小题满分14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D

6、地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km。已知供电费用与供电距离的立方和供电量之积成正比，比例系数．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（1）把两城市月供电总费用表示成的函数，并求其定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．（，结果保留一位小数）20．（本小题满分14分）如图，已知A，B，C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且（1）建立适当的坐标系，求椭圆的方程；（2）如果椭圆上有两点P，Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数λ，使ABOC21．（本小题满分16分）设f

7、（n，p）＝C（n，p∈N，p≤2n）．数列｛a（n，p）｝满足a（1，p）＋a（2，p）＋…＋a（n，p）＝f（n，p）．（1）求证：｛a（n，2）｝是等差数列；（2）求证：f（n，1）＋f（n，2）＋…＋f（n，n）＝22n－1＋C－1；（3）设函数H（x）＝f（n，1）x＋f（n，2）x2＋…＋f（n，2n）x2n，试比较H（x）－H（a）与2n（1＋a）2n－1（x－a）的大小．班级_______________姓名_____________学号____________成绩___________