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《江苏省南京市金陵中学2013届高三11月学情调研数学试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、金陵中学2013届高三学情调研卷数学2012。11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合A＝｛x｜x2＜3x＋4,xR｝，则A∩Z中元素的个数为▲．2．已知＝a＋bi(a，b∈R,i为虚数单位）,则ab＝▲．3．为了调查城市PM2。5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为▲．4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为▲．5．已知非零向量a，
2、b满足｜a｜＝
3、a＋b
4、＝1,a与b夹角为120°,则向量b的模为▲．6．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为▲．7．已知等比数列｛an｝的公比q＝－,Sn为其前n项和,则＝▲．8．右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝▲．9．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为▲．10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A（1，0)，B(3，0）两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为▲．11．已知函数f(x）＝是R上的增函数
5、,则实数k的取值范围是▲．12．已知α，β为平面，m，n为直线,下列命题：①若m∥n,n∥α,则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；开始k←1S←0S＜20k←k＋2S←S＋kYN输出k结束(第8题)③若α∩β＝n，m∥α,m∥β,则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β,则m⊥n．其中是真命题的有▲．(填写所有正确命题的序号)13．已知直线x＝a(0＜a＜）与函数f（x)＝sinx和函数g（x)＝cosx的图象分别交于M,N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为▲．14．已知函数f(x）＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln｜x｜的图象有四个交点，则实数m的取值范围为▲．18．
6、（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:＋＝1（a＞b＞0)的左、右顶点分别为A,B，离心率为，右准线为l：x＝4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1)求椭圆C的方程;(2）若＝，判断点是否在以PM为直径的圆上,并说明理由；（3）连结PB并延长交椭圆C于点N,若直线MN垂直于x轴,求点M的坐标．ABPMNxyO(第18题)19．（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2（x－t)的图象与x轴交于A、B两点．(1）求函数f(x）的单调区间；（2）设函数y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率为k，当x0∈(0,1]时，k≥－恒
7、成立，求t的最大值;(3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f（x）的图象有两个不同的交点C，D,若四边形ABCD为菱形，求t的值．20．（本小题满分16分）已知数列｛an}的首项a1＝a，Sn是数列｛an｝的前n项和,且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N＊．（1）若数列{an｝是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列｛an}是递增数列．金陵中学2013届高三学情调研卷数学附加题2012.11注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线
8、内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1:几何证明选讲ABDCPO·(第21A题)如图,CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．求证：∠DAP＝∠BAP．B．选修4—2:矩阵与变换设a＞0，b＞0，若矩阵A＝把圆C：x2＋y2＝1变换为椭圆E:＋＝1．（1）求a,b的值；（2)求矩阵A的逆矩阵A－1．C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C
9、：ρ＝4cosθ被直线l：ρsin(θ－）＝a截得的弦长为2，求实数a的值．D．选修4-5:不等式选讲已知a，b是正数，求证:a2＋4b2＋≥4．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，PA⊥平面ABCD,AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1,AD＝3，E是PB的中点．PABCDE(第22题)（1）求证：AE⊥平面PBC；（2)求二面角B－PC－D的余弦值．23．在一个盒子
