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《北师大版必修2高中数学1.6.2《垂直关系的性质》ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2垂直关系的性质有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版1.直线与平面垂直的性质定理做一做1如下图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,SC⊥平面ABCD,E为SA的中点.求证:平面EBD⊥平面ABCD.证明:如下图所示,连接AC,与BD交于点F,连接EF.∵F为▱ABCD的对角线AC与BD的交点,∴F为AC的中点.又E为SA的中点,∴EF为△SAC的中位线,∴EF∥SC.∵SC⊥平面ABCD,∴EF⊥平面ABCD.又EF⫋平面EBD,∴平面EBD⊥平面ABCD.2.平面与平面垂直的
2、性质定理做一做2下列说法中错误的是()A.如果α⊥β,那么α内的所有直线都垂直βB.如果一条直线垂直于一个平面,那么此直线必垂直于这个平面内的所有直线C.如果一个平面通过另一个平面的垂线,那么两个平面互相垂直D.如果α不垂直于β,那么α内一定不存在垂直于β的直线解析:根据两平面垂直的性质定理,可知A错误,故选A.答案:A思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行.()(2)垂直于同一条直线的两条直线垂直.()(3)垂直于同一个平面的两条直线平行.()(4)垂
3、直于同一条直线的直线和平面平行.()(5)如果两个平面垂直,且经过第一个平面内一点作一条直线垂直于第二个平面,那么该直线一定在第一个平面内.()答案:(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√探究一探究二探究三易错辨析探究一线面垂直的性质定理及其应用【例1】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且EF⊥A1D,EF⊥AC.求证:EF∥BD1.分析:要证EF∥BD1,只需证明EF与BD1同垂直于某一个平面即可,由条件可知这里当然选择平面AB1C.探究一探究二探究三易错辨析证明:连接AB1,B
4、1C,BD,B1D1.∵DD1⊥平面ABCD,AC⫋平面ABCD,∴DD1⊥AC.又AC⊥BD,且BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BDD1B1.∵BD1⫋平面BDD1B1,∴BD1⊥AC.同理,BD1⊥B1C.∵B1C∩AC=C,∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥A1D,A1D∥B1C,∴EF⊥B1C.又EF⊥AC,且AC∩B1C=C,∴EF⊥平面AB1C.∴EF∥BD1.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练1如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1D
5、C.求证:MN∥AD1.探究一探究二探究三易错辨析证明:∵ADD1A1为正方形,∴AD1⊥A1D.又CD⊥平面ADD1A1,AD1⫋平面ADD1A1,∴CD⊥AD1.∵A1D∩CD=D,∴AD1⊥平面A1DC.又MN⊥平面A1DC,∴MN∥AD1.探究一探究二探究三易错辨析探究二面面垂直的性质定理及其应用【例2】如图所示,AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC.(1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明;(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系.分析:(1)由于BC⊥AC,所以利用面面垂
6、直的性质定理可得到BC与平面PAC是垂直关系.(2)利用面面垂直的判定定理解决.探究一探究二探究三易错辨析解:(1)BC⊥平面PAC.证明如下:∵AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC.又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BC⫋平面ABC,∴BC⊥平面PAC.(2)∵BC⫋平面PBC,BC⊥平面PAC,∴平面PBC⊥平面PAC.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练2如图所示,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥P
7、D,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°.求证:平面PAB⊥平面PCD.探究一探究二探究三易错辨析证明:∵侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB⫋底面ABCD,且AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD.∵PD⫋平面PAD,∴AB⊥PD.又PA⊥PD,且PA⫋平面PAB,AB⫋平面PAB,AB∩PA=A,∴PD⊥平面PAB.∵PD⫋平面PCD,∴平面PAB⊥平面PCD.探究一探究二探究三易错辨析探究三垂直关系的综合问题【例3】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,PA⊥平面ABC,过点A作AE
8、⊥PB于点E.求证:AE⊥PC.探究一探究二探究三易错辨析证明:∵PA⊥平面ABC,BC⫋平面ABC,∴PA⊥BC.又∵AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.∵BC⫋平面PBC,∴平面PBC⊥平面PAB.又∵平面PBC∩平面PAB=PB,AE⊥PB,∴AE⊥平面PB
