信号检测计算题.doc

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1、第三章1、设在某二元通信系统中，有通信信号和无通信信号的先验概率分别为：P(R)=0.8,P(H0)=0.2o若对某观测值x有条件概率分布f(xlH,)=0.25和f(xlH0)=0.45,试用最大后验概率准则对该观测样本x进行分类。2、在存在加性噪声的情况下，测量只能为2v或Ov的直流电压，设噪声服从均值为0、方差为b?的正态分布，设似然比门限值为1°,试对测量结果进行分类(10分)3、设二元假设检验的观测信号模型为：H0:x=-l+nHl:x=l+n其中n是均值为零、方差为1/2的高斯观测噪声。若两种检验都是等先验概率的，而代价因子为：COo=

2、l,Cio=4,Cn=2C0i=8o试求Bayes判决表示式，并画出bayes接收机形式。4、设xl,x2,..・xii是统计独立的方差为的高斯随机变量，在H1假设下均值为al,HO假设下均值为aO,似然比门限为/。，试对其进行判决，并求两种错误概率。(20分)5、在二元数字通信系统中，时间间隔T秒内，发送一个幅度为d的脉冲信号，即s『d,代表1；或者不发送信号，即s°=0,代表0。加性噪声服从均值为0,方差为1的高斯分布，当先验概率未知，正确判决不花代价，错误判决的代价相等且等于1时，采用极大极小准则计算其极大极小风险为多大，相应的qo为多少？6

3、、在加性噪声背景下，测量0V和lv的直流电压在P(DllH0)=0.1的条件下，采用Neyman-Pearson准则，对一次测量数据进行判决。假定加性噪声服从均值为0,方差为2的正态分布。(已知erf(0.9)=0.7969)第四章1、己知发送端发送的信号分别为s0(r)=Asin仞,0

4、:xQ)=S

5、Q)+〃Q)Ifs

6、()(r)=Asincotfi

7、2的高斯白噪声。[H

8、:x(0=(r)+n(t)4、设输入信号s（f）二a,0,0

9、项.69（）t第七章序贯检测1、在二元数字通信系统中，两种假设下•的观测信号分别为：H]:Xj=2+rijHo：Xj=nj观测噪声ni是均值为0,方差为1的高斯噪声，且各次观测统计独立。已知P（H°）=P（H

10、）=0.5,虚警概率和漏报概率分别为：P[=a=0.1,Pni=/?=0.1。求：（1）序贯似然比检测的判决门限及判决规则。（10分）（2）序贯似然比检测的观测取样数N的均值。（5分）2、在二元假设中，信号的观测模型为：H）：Xj=Siii=l,2,....NH（）；Xj=s（）ii=l,2,....N,Soi都是独立同分布的高斯随机变量，均

11、值都是0,方差分别为C72!=4o己知P（H0）=0.8,P（HD=0.2,，虚警概率和漏报概率分别为：Pf=a=0.2,Pm=”=0.1。求序贯似然比检测的判决门限及判决规则。（10分）第八章1、（1（）分）设观测信号x（r）=5（r,«）+n（r）,其中n（t）为高斯白噪声，代价函数AAC（a,a）=（a-a）2A试证明：参量a的bayes估计量a-E（aIx）a-a2、设观测信号x（£）=s（£,a）+侦），其中n（t）为高斯白噪声，代价函数C（a,a）试证明：参量a的bayes估计量a是条件分布f0Ix)的中位数3、设观测值为x=［知尤2，

12、・・・，叫］'，乂是均值为a,方差为S的高斯随机变量，求均值a和方差/的最大似然估计量。4、已知被估计参量Q的后验概率密度