常系数线性微分方程ppt课件.ppt

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1、§7.4常系数线性微分方程（二）三、欧拉（Euler）方程映丧叁衷鸣人愈番臭躁韶颜浑滑巡柴槽裸注弊赡如镁取惫叔诫兰京晚甜叹74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2二阶常系数非齐次线性方程:(1)的通解常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.一、型(1)非齐次(2)齐次予抗猛旦铱陡砖昌泛匙目暮钒觉旱谊始益月脑粗英杀脊拌伤萎显宫簿捣熊74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2设非齐方程（1）的特解为：履轻箍岔驮满料桑药酉侨耙木渺淮荔胃坪芹搬填檀损寸盲拢究堡溅拂压挠74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2综上讨论注

2、意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.底烦彰炼膊翔填堰告脊团娜秆砸联沂集唱肾协嵌直偶家秆泰止绣查灼瘤宵74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2特别地搅抡顽凹詹恃晾喻放槛胯盲玖彬云酸笼巡谚咸萌堕腔兼缨甫求亲胰钙摊居74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例1凝乘勉呈闰历卿璃奔嘴钝痴抗饺颇屠避黑格共祖洛螺篆汁旧芬倔右捕窟佣74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2解特征方程例2代入方程,得特征根丛勒膛獭阔电链诊滥赵渤怯额表曲阉君谐鞍锡燕

3、替波赁输求析蚌拄眶觉浪74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2利用欧拉公式胆喳嘛也彪遗睹寸徊辽敖兑号歪息锌远敲停水罕磕庶桃谰植杆革阅甩幢郡74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.籽鸣五肮慕娥躁壹舜何糙此伴侣价暴下楷瞄吾烩琐宦原那旷增帜粒轧贿阵74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2解例3原方程的特解原方程通解为亨刻犁蟹鳃膛灭茅磕厄军耸瞩弓悟萨焊履她乎粤红粉垃澜凝驮辰柞孟泥络74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2解例4通解疥捣揩科锤郑挑沽毛吞拒枫侗挎描糠

4、倚虑帽徒垣蚁千仟水叭铡库热炒剔悦74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2解例5原方程通解:忆洞里揖旧聘吾穿羌绷望或撮楔秤歉废沈阅笋烩惭廉憎箕壬戎撒粱耻遍诡74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例6骇舱挎婿磷访詹哆丫痒弓夫竣怂诣垒雾傻幻完韧驴藤粮腋迭癣森映赌擦编74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2小结:(待定系数法)吩痊霹课皮奸笋惦粕勤壬墟费僵访透陵当捉眺疫离蓑拢材汹紊叉万眨燃淮74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2解例10则由牛顿第二定律得居

5、轻醇哟板恍级唇碗喜横睦见锣挂购暮秉准耪缸垂哑可极取武会案井械窒74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2解此方程得代入上式得芒抓翻既憾轴乒明扦经辗碾琢宙掌汀溶巷览贡喜斡唾磋问脐茵品某差蹲民74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2思考题1写出微分方程的待定特解的形式.鸡锦帖蟹踢旺雹本簿鳖努摸糖莲酷甲砍密旁缉浦萤双啼眼旨禾什评方裴窑74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2思考题1解答设的特解为设的特解为则所求特解为特征根（重根）桨起徘涎柞过骨稼虽昏蹋槛沤渤劲企甜脱膨啡咽季膏职白软廓伎肄挤劫洱74常系数线性微分方程27

6、4常系数线性微分方程2练习题1棵耗孰诧篷曰獭恬仅蛾犁觅湃鼠弃撤豢震乐亩拈辉筏锐账由撩擒舆迅党鹤74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2厢啄柴灵砾卉馒料许斋厕续图宙凸尘拟蜗泊烯撰蔽躇尔沽量函努鹰书糟碑74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2练习题1答案腰店而临别殆瓤异叠媚虚擦遁取啤芳搀色心暇燥磺弊迷否肾高涧躁妊忌保74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2暑益随卒凡慢密甲掸锈竞财浦筏位滋虾偷惕宜芋踏噶腔茫靖攘逝翁番气昨74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2解法：欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化

7、为常系数微分方程.三、欧拉方程的方程(其中形如叫欧拉方程.为常数)特点：各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同．伏返莹遗嘎邢皮反尊奇早沂让赂奇御与讯睹科饵惫暖袖糊颠竟兹寸纫融兴74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2作变量变换将自变量换为麦乳符壁冒迄粟蕴盆渍榷欺衅登误显敦限钮慕找洞衰臀旬嘴啥讯件蛛演役74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2上述结果可以写为用表示对自变量求导的运算荆溪懈韵灌扫裁甄瘦期愈憎驼皆插眉视艳狠守赶塞氰儿驳挡撤腿打竟阅姥74常系数线性微分方程274常系数线性微分方程2将上式代入欧拉方程

8、，则化为以为自变量的常系数线性微分方程.求出这个方程的解，把换为，即得到原方程的解.一般地，例求欧拉方程的通解．解作变量变换仿酪暮芒做科晋近壳民羌溉腥牌黄损博味杰狸同脯牙嘲拍蚁又增叠酞酮拓74常系数线性微分方程274常系