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1、3.4基本不等式思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？探究1ab问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=———问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=————，问3：S与S’有什么样的关系？从图形中易得，s>s’,即探究1探究2问题1：s,S’有相等的情况吗？何时相等？图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有形的角度数的角度当a=b时a2+b2－2
2、ab =(a－b)2=0结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立此不等式称为重要不等式探究2问题2：当a,b为任意实数时，成立吗？类比联想推理论证（特别的）如果也可写成a＞0,b＞0,当且仅当a=b时“＝”号成立此不等式称为基本不等式探究3aboABPQ对基本不等式的几何意义作进一步探究:如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=____,半径AO=_____几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长探究4算术平均数几何平均数a＞0,
3、b＞0,当且仅当a=b时“＝”号成立此不等式称为基本不等式概念：1.基本不等式：a=b知识要点：（当且仅当________时取“＝”号）．如果a≥0，b≥0，那么≥已知都是正数，试探究：（1）如果积是定值P，和是否有最小值？若有，那么当时，最小值为：（2）如果和是定值S，积是否有最大值？若有，那么当时，最大值为探究5（1）如果a，b＞0，且ab＝P（定值），那么a+b有最____值______(当且仅当_____时取“=”）.（2）如果a，b＞0，且a＋b＝S（定值），那么ab有最____值______(当且仅当____
4、__时取“=”）.2.利用基本不等式求最值问题：小大利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。一．知识要点a=ba=b应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大（a＞0，b＞0）强调：求最值时要考虑不等式是否能取到“＝”（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？【应用练习】练习：已知三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？
5、例题1（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面最大？面积最大值是多少？练习：用20m长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？练习：做一个体积为32，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？xy2例题讲解例4．求函数的最大值，及此时x的值。2、已知则xy的最大值是。1、当x>0时，的最小值为，此时x=。213、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、D4、在下列函数中，最小值为2的是（）A、B、C、D、C高考欣赏1.设>0，>0，若是与的等比中项，则得最小
6、值为（）A.8B.4C.1D.（2009年天津理6）B例6已知a,b,c为正数,且a＋b＋c＝1，求的最小值.例7已知a,b,c为正数，且a＋b＋c＝1，求的最大值.当时，取最小值9.当时，取最大值拓展提高D1.两个不等式（1）（2）当且仅当a=b时，等号成立注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。2.不等式的简单应用：主要在于求最值把握“七字方针”即“一正，二定，三相等”课堂小结3.利用基本不等式求最值时，如果无定值，要先配、凑出定值，再利用
7、基本不等式求解。4.形如这类函数，当不能利用基本不等式求最值时，可以借助函数单调性求解。重要变形2基础知识（由小到大）一利用基本不等式证明不等式
