2012高中数学 第3章3.3.2知能优化训练 湘教版选修1-1.doc

《2012高中数学 第3章3.3.2知能优化训练 湘教版选修1-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知能优化训练[学生用书P33]1．设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是(　　)A．必有f′(x0)＝0B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为0答案：A2．下列函数存在极值的是(　　)A．y＝　　　　　　　　　　B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3D．y＝x3解析：选B.A中f′(x)＝－，令f′(x)＝0无解，且f(x)为双曲线．∴A中函数无极值．B中f′(x)＝1－ex，令f′(x)＝0可得x＝0.当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0.∴y＝f(x)在x

2、＝0处取极大值，f(0)＝－1.C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－20<0.∴y＝f(x)无极值．D也无极值．故选B.3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．4．y＝x3－6x＋a的极大值为____

3、____．解析：y′＝3x2－6＝0，得x＝±.当x<－或x>时，y′>0；当－

4、解析：选A.令f′(x)＝1－＝0，得x＝±1，∵x＞0，-4-∴x＝1.当0＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0.∴在x＞0时，函数f(x)有极小值．3．下列四个函数：①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝

5、x

6、；④y＝2x.在x＝0处取得极小值的函数是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①③解析：选B.作出函数的大致图象，由图象可分析出结论；也可以用排除法，因为①④是单调函数，无极值，即可排除A、C、D，故应选B.4．函数f(x)的定义在区间[a，b]上，其导函数的图象如图所示，则在[a，b]上函数f(x)的极值点个数为(　　)A．

7、3B．4C．6D．7解析：选C.图象与x轴有6个交点，即使得导数值为0的点有6个，故函数有6个极值点．5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a＜－1B．a＞－1C．a＞－D．a＜－解析：选A.y′＝ex＋a，令y′＝0得ex＝－a，即x＝ln(－a)＞0，所以a＜－1.6．函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)＞0，则下列结论中正确的为(　　)A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点C．x＝－1不是函数f(x)的极值点D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值

8、点解析：选D.由题意，得x＞－1，f′(x)＞0或x＜－1，f′(x)＜0，但函数f(x)在x＝－1处未必连续，即x＝－1不一定是函数f(x)的极值点，故选D.二、填空题7．函数y＝x·2x取极小值时x等于________．解析：y′＝2x＋x·2xln2＝2x(1＋x·ln2)＝0.∴x＝－.当x＞－时，f′(x)＞0，函数递增；当x＜－时，f′(x)＜0，函数递减．∴函数在x＝－时取得极小值．答案：－8．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．解析：x＝2是f(x)的极大值点，∵f(x)＝x(x2－2c

9、x＋c2)∴f′(x)＝x(2x－2c)＋x2－2cx＋c2＝3x2－4cx＋c2，∴f′(2)＝c2－8c＋12＝0.∴c＝2或c＝6.当c＝2时，f(x)在x＝2处只能取极小值．不能取极大值，∴c＝6.答案：69．当a为________时，函数f(x)＝ex(x2＋ax＋a＋1)没有极值点．解析：由已知可得f′(x)＝ex(x2＋ax＋a＋1)＋ex(2x＋a)＝ex[x2＋(a＋2)x＋2a＋1]，若函数不存在极值点，则在方程f′(x)＝0即x2＋(a＋2)x＋2a＋1＝0中，有Δ＝(a＋2)2－4(2a-4-＋1)＝a2－4a≤0，解之得0≤

10、a≤4.答案：0≤a≤4三、解答题10．求下列函数的极值：(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；(2)f(