2012高中数学 第1章1.1.2知能优化训练 湘教版选修1-1.doc

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1、知能优化训练1．下列语句不是命题的有(　　)①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0个　　　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个解析：选B.①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题．2．下列四个命题中，真命题的个数是(　　)(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)已知点M，直线l，平面α，β，若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．A．1B．2C．3D．4解析：选A.(1)是假命题，如果两个平面的三个公共点共线，那么这两个平面

2、可以相交；(2)是假命题，两条异面直线不能确定一个平面；(4)是假命题，两条直线相交于一点确定一个平面，第三条直线过该交点，但可与该平面相交．所以只有(3)为真命题．3．若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是(　　)A．若x≤y，则x2≤y2B．若x>y，则x2

3、：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面．我们用正方体AC1做模型来观察：上底面A1B1C1D1中任意三点都不共线，但A1，B1，C1，D1四点共面，所以①中的逆命题不是真命题．②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点．由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点．所以②中的逆命题是真命题．答案：②一、选择题1．下列命题是真命题的是(　　)A．{∅}是空集B.是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数解析：选D.x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数．2．下列命题是真命题的为(　　)A．若＝，则x＝y　　　　B．若x2

4、＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x＜y，则x2＜y2解析：选A.若x2＝1，则x＝±1，排除B；若x＝y，与不一定存在，排除C；若x＜y，且x＝－3，y＝－2，则x2＞y2，排除D.3．下列语句中不是命题的是(　　)-3-A．梯形是四边形B．等边三角形难道不是等腰三角形吗C．空集是任何集合的子集D．若ac＝bc，则a＝b答案：B4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析：选B.当l1⊥l2

5、，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．5.(2011年高考山东卷)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图．其中真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选A.底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放

6、置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即左视图为圆时)，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．6．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题；④“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B.①逆命题为“若x、y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；②因为原命题为假，所以其逆否命题也为假；③否命题为“若x＞－3

7、，则x2＋x－6≤0”，如果x＝5，x2＋x－6＝24＞0，所以否命题为假命题；④逆命题为“若a、b是无理数，则ab是无理数”，若a＝()，b＝，则ab＝2是有理数，所以逆命题为假命题．二、填空题7．(2011年大连高一检测)命题“若m＞n，则2m＞2n－1”的否命题是________．解析：“＞”的否定是“≤”，据此可写出否命题．答案：若m≤n，则2m≤2n－18．下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x＞0；④把