2012高中数学 第2章2.2.1知能优化训练 湘教版选修1-1.doc

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1、知能优化训练1．若动点P到F1(－5,0)与F2(5,0)的距离的差为±8，则P点的轨迹方程是(　　)A.＋＝1　　　　　　　B.－＝1C.＋＝1D.－＝1解析：选D.由题知P点的轨迹是双曲线，∵c＝5，a＝4，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9.∵双曲线的焦点在x轴上，∴P点的轨迹方程为－＝1.2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－1＜k＜1B．k＞0C．k≥0D．k＞1或k＜－1解析：选A.∵方程－＝1表示双曲线，∴(1＋k)(1－k)＞0，∴(k＋1)(k－1)＜0，∴－1＜k＜1.3．方程x＝所表示的曲线是(

2、　　)A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分解析：选C.依题意：x≥0，方程可化为：3y2－x2＝1，所以方程表示双曲线的一部分．故选C.4．双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则P到F2的距离为________．解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点在双曲线左支上，

3、PF2

4、－

5、PF1

6、＝10，

7、PF2

8、＝22，当点P在双曲线右支上，

9、PF1

10、－

11、PF2

12、＝10，

13、PF2

14、＝2.答案：22或2一、选择题1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是(　　)A

15、．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线解析：选D.由已知

16、PM

17、－

18、PN

19、＝2＝

20、MN

21、，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线．2．(2011年浙江五校联考)已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足

22、PF1

23、－

24、PF2

25、＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为(　　)A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线解析：选C.当a＝3时，

26、PF1

27、－

28、PF2

29、＝6<

30、F1F2

31、＝10表示双曲线的一支；当a＝5时，

32、PF1

33、－

34、PF2

35、＝10＝

36、F1F2

37、，此时P点轨迹是一条

38、射线，故选C.3．(2010年高考安徽卷)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A．(，0)B．(，0)-4-C．(，0)D．(，0)解析：选C.将双曲线方程化为标准形式x2－＝1，所以a2＝1，b2＝，∴c＝＝，∴右焦点坐标为(，0)．故选C.4．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　)A.B．1或－2C．1或D．1解析：选D.依题意：解得a＝1.故选D.5．(2011年长沙高二检测)若k∈R，则“k＞3”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也

39、不必要条件解析：选A.当k＞3时，k－3＞0，k＋3＞0.∴方程－＝1表示双曲线．∵要－＝1表示双曲线，需(k－3)(k＋3)＞0，即k＜－3或k＞3，故选A.6．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且

40、PF2

41、＝

42、F1F2

43、，则△PF1F2的面积等于(　　)A．24B．36C．48D．96解析：选C.依题意得

44、PF2

45、＝

46、F1F2

47、＝10，由双曲线的定义得

48、PF1

49、－

50、PF2

51、＝6，

52、PF1

53、＝16，因此△PF1F2的面积等于×16×＝48.二、填空题7．F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双

54、曲线上且满足

55、PF1

56、·

57、PF2

58、＝32，则∠F1PF2＝________.解析：设∠F1PF2＝α，

59、PF1

60、＝r1，

61、PF2

62、＝r2.在△F1PF2中，由余弦定理，得(2c)2＝r＋r－2r1r2cosα，∴cosα＝＝＝0.∴α＝90°.答案：90°-4-8．(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：∵－＝1，∴当x＝3时，y＝±.又∵F2(4,0)，∴

63、AF2

64、＝1，

65、MA

66、＝，∴

67、MF2

68、＝＝4.故填4.答案：49．已知F1、F

69、2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为________．解析：∵P为双曲线－y2＝1上的一个点且F1、F2为焦点，∴

70、

71、PF1

72、－

73、PF2

74、

75、＝2a＝4，

76、F1F2

77、＝2c＝2.∵∠F1PF2＝90°，∴在Rt△PF1F2中，

78、PF1

79、2＋

80、PF2

81、2＝

82、F1F2

83、2＝20.∵(

84、PF1

85、－

86、PF2

87、)2＝

88、PF1

89、2＋

90、PF2

91、2－2

92、PF1

93、

94、PF2

95、＝16，∴20－2

96、PF1

97、

98、PF2

99、＝16.∴

100、PF1

101、·

102、PF2

103、＝2.∴S△F1PF2＝

104、PF1

105、·

106、PF2

107、＝1.答案：

108、1三、解答题10．已知方程＋＝1表示的图形是：(1)双曲线；(2)椭圆；(3)圆．试分别求出k的取值范围．解：(1)方程表示双曲线需满足(2－k)(k－1)＜0，解得k＞2或k＜1.即k的取值