方阵的特征值与特征向量ppt课件.ppt

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1、章矩阵的相似对角化方阵的特征值与特征向量矩阵相似对角化实对称矩阵的对角化上页下页返回结束第五章矩阵的相似对角化第一节方阵的特征值与特征向量特征值与特征向量的性质特征值与特征向量的概念一、特征值与特征向量的概念例1满足故1是A的特征值，是A对应于特征值1的特征向量.2.属于同一特征值的特征向量不唯一.（P129）是对应于特征值的特征向量，则也是对应于特征值的特征向量.证：特征值问题是对方阵而言的.注：1.特征向量3.一个特征向量只能属于一个特征值.（P129）证：4.则有非零解定义说明：特征方程也可为特征值是特征方程的根.特征向量是方程组的非零解.求一个n阶方阵A的特征值与

2、特征向量的步骤：（P129）解例2基础解系为：基础解系为：例3解故对应于的全部特征向量为故对应于的全部特征向量为例4设求A的特征值与特征向量．解得基础解系为：例6（P132）设证明A的个特征值只能例5n阶对角阵，上三角阵，下三角阵的特征值为主对角线上的n个元素.为提示：作业P112作业P113故是对应于的特征向量.解定理1（P133）二、特征值与特征向量的性质推论（P134）A为非奇异（满秩、可逆）阵A的特征值都不为0定理2（P134）设n阶方阵A有特征值对应的特征向量为x，则证明的特征值为特征向量为x的特征值为特征向量为x的特征值为特征向量为x推论（P134）是方阵A的

3、特征值，则的特征值为例7设是可逆阵A的一个特征值，又则B的一个特征值为则B的一个特征值为例8（P134）设A是三阶方阵，它的三个特征值求为-1,1,3,解：例9设A是三阶方阵，它的三个特征值为-1,1,2,求定理3（P134）n阶方阵A的不同的特征值对应的特征向量必线性无关.定理4（P135）如果是方阵A的互异的特征值，则向量组也线性无关.是方阵A对应于线性无关的特征向量的思考题思考题解答