两角和与差的正弦余弦正切公式_课件.ppt

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1、某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（）约为。求这座电视发射塔的高度。ABCD67303.1-1解:设电视塔高CD=米，=则=在中，能否用把表示出来呢？一、课题导入一般地说，对于任意角，，能不能用，的三角函数值把或者的三角函数值表示出来呢？下面我们来研究如何用任意角，的正弦、余弦值来表示的问题。二、新课讲解吗？很明显：所以对任意的、，不成立。思考：yxOMABC证法一、用单位圆

2、上的三角函数线证明如右图：设角的终边与单位圆的交点为，则过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，那么OM是角的余弦线。思考：如何用角，的正弦线、余弦线来表示OM？过点P作PA垂直于O，垂足为A，过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，过点P作PC垂直于AB，垂足为C。则OA=，AP=并且于是OM=OB+BM=OB+CP=OA+AP=即证法二、用向量的方法证明xyOBA1如右图：则由向量数量积的定义，有由向量数量积的坐标表示，有（1）（2）由（1）和（2）得由向量数量积概念知：但都是任意角，也是任意角，那么证法

3、二正确吗？当是任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角，使则当时，则当时，则且对于任意角，都有（）（一）两角差的余弦公式作用：知，，，的值可求例1利用差角余弦公式求的值。想一想：有几种拆分方法？解法一：解法二：思考：你会求的值吗？例2、已知是第三象限角，求的值。联系公式和本题的条件，要计算，应作哪些准备？解：由得又由是第三象限角，得（二）练习：P1421、2、3、4（三）总结：对于任意角，都有（）两角差的余弦公式作用：知，，，的值可求（四）作业：P1522、3多谢观赏！下课！