二次函数和一元二次方程的关系ppt课件.ppt

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1、二次函数与一元二次方程(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,

2、③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2

3、-3x+2=0点燃智慧的火花结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y开启智慧二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>

4、0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0开启智慧探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△＞0△=0△＜0OXY结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、△＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c2、△=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切（顶

5、点）。抛物线y=ax2+bx+c3、△＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。探究3、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则由韦达定理得：x1+x2=-x1x2=若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则是否有同样的结论呢？结论3、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=1、二次函数图象y=x2-5x-6与x轴的交点A的坐标（，）B的

6、坐标（，）2、一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（，）B（，）3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点C的坐标是（，）点燃智慧的火花温故而知新4、一元二次方程x2+bx+c=0的两个根是-3、-5，则抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（，）B（，），该抛物线的对称轴是5、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（-3,0）B（1，0），该抛物线的对称轴是6、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两

7、个交点坐标分别是A（x1,0）B（x2，0），该抛物线的对称轴是二、基础训练1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。独立作业评:若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），利用根与系数的关系，求证：A、B两点间的距离AB=4、判断下列各抛物线是否

8、与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+45.已知抛物线,①求抛物线与x轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.例3二次函数图象的顶点为C（3,-4）且在X轴上截得的线段AB长为4.（1）求二次函数的表达式。6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4