医学统计学ppt课件.ppt

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1、方差分析－－多个样本均数比较的假设检验1.基本概念t检验解决了推断两个总体均数是否相等的问题，但实际工作中还会遇到需要推断多个总体均数是否相等的问题。如：Ex1为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组6只，分别在地面办公楼、煤碳仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠的全肺湿重，数据见下表，问不同环境下大鼠全肺湿重有无差别？返回甲组乙组丙组样本观测值4.24.55.63.34.43.6………3.34.24.7本例的问题是，要比较不同环境下大鼠的全肺湿重有无差别，即需要对下列假设作出推

2、断：H0：μ1=μ2=μ3三种不同环境对大鼠的全肺湿重无影响ex2为研究克拉霉素的抑菌效果，对28个短小芽孢杆菌平板依据菌株的来源不同分成了7个区组，每组4个平板用随机的方式分配给标准药物高剂量组(SH)、标准药物低剂量组(SL)，以及克拉霉素高剂量组(TH)、克拉霉素低剂量组(TL)。给予不同的处理后，观察抑菌圈的直径，结果见下表，问（1）4种处理效果是否不同？（2）不同菌源之间抑菌圈的直径大小是否不同？本例有两问，需要对如下两个假设作出推断：H0：μSL=μSH=μTL=μTH4种处理效果相同H0：β1=β2=

3、…=β7菌源对抑菌圈的直径大小没有影响区组SLSHTLTH118.0219.4118.0019.4618.72218.1220.2018.9120.3819.40318.0919.5618.2119.6418.88418.3019.4118.2419.5018.86518.2619.5918.1119.5618.88618.0220.1218.1319.6018.97718.2319.9418.0619.5418.94这两个例子都涉及到多个均数的比较问题。为了解决这类问题，我们先复习一下几个相关的概念：试验指标：要

4、考察的指标称为试验指标----例1为全肺湿重，例2为抑菌圈的直径；因素：影响试验指标的条件称为因素----例1为组别，例2为药物（及剂量）、菌株来源；水平：因素所处的状态称为该因素的水平----例1组别这个因素有3个不同的水平；例2药物（及剂量）因素有4个水平，菌株来源有7个水平。在一项试验中，如果影响试验指标的因素只有一个，则称该试验为单因素试验(例1)；如果影响试验指标的因素有多个，则称该试验为多因素试验(例2)。2.完全随机设计的方差分析（单因素试验）完全随机设计又称为成组设计，即将受试对象随机分配到处理因素

5、的不同水平组中，比较处理因素各个水平组间均数有无显著差别。这种设计只有一个处理因素，故称为单因素试验。现在回到例1的问题：我们在因素(组别)所处的每一水平下进行了独立试验，其结果是一随机变量。如果将因素的每一水平分别视为一个总体，各总体的均值分别为μ1、μ2、μ3，则表中数据可视为来自三个不同总体的样本值。于是，例1的问题即为检验如下的假设：H0:μ1=μ2=μ3H1:μ1、μ2、μ3不全相等水平A1A2…As样本观测值x11x12…x1sx21x22…x2s……………样本总和T•1T•2…T•s样本均值…总体均值

6、…完全随机设计（单因素）多个均数比较的资料一般地，对于单因素试验，假设因素A有s个水平：A1，A2，…，As。在水平Aj(j=1,2,…,s)进行nj次独立试验，得到如下的试验结果：为了对这个假设进行检验，需要对平方和进行分解。考虑总平方和是所有样本观测值的总平均；SS总又称为总变差，它反映了全部试验数据之间的差异。记水平Aj下的样本均值为假定各水平Aj均为正态总体N(μj,σ2),方差分析的任务是对假设H0：μ1=μ2=…=μs进行检验。其中水平A1A2…As样本观测值x11x12…x1sx21x22…x2s……

7、………样本总和T•1T•2…T•s样本均值…总体均值…完全随机设计（单因素）多个均数比较的资料可将总平方和SS总分解为：反映了各水平组内每个样本观察值与其样本均数之间的差异，故SS组内称为组内平方和(又称为误差平方和)，其自由度为n-s；反映了各水平下的样本均值与全部观测数据的总平均值之间的差异，这种差异是由不同水平及随机误差所引起的，故称SS组间为组间平方和(又称为因素A的效应平方和)其自由度为s-1。水平A1A2…As样本观测值x11x12…x1sx21x22…x2s……………样本总和T•1T•2…T•s样本均

8、值…总体均值…完全随机设计（单因素）多个均数比较的资料水平A1A2…As样本观测值x11x12…x1sx21x22…x2s……………样本总和T•1T•2…T•s样本均值…总体均值…完全随机设计（单因素）多个均数比较的资料为了检验假设H0：μ1=μ2=…=μs进行检验。根据平方和分解式：我们来分析一下如下的统计量：MS组间称为组间均方MS组内称为组内均方如果F