等差数列及其前n项和ppt课件.ppt

《等差数列及其前n项和ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§6.2等差数列及其前n项和1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从_______起，每一项与它的前一项的___都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_____，通常用字母d表示．第2项差公差(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的_________.2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝_____________．等差中项a1＋(n－1)d3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋________(n，m∈N*)．(2)若{an}为等

2、差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则________________.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为___．(n－m)dak＋al＝am＋an2d(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为_____的等差数列．(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列.md【知识拓展】1．等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常

3、数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(　　)(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(　　)(4)已知等差数列{

4、an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.(　　)【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于()A．－1B．0C．1D．6【解析】由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，故选B.【答案】B2．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100等于()A．100B．99C．98D．973．设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．35【解析】∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，

5、∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.【答案】C4．(2019·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A．1B．2C．4D．8题型一　等差数列基本量的运算【例1】在等差数列{an}中，(1)已知a15＝33，a45＝153，求an；(2)已知a6＝10，S5＝5，求Sn；(3)已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a1.【思维升华】等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为

6、方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．跟踪训练1(1)《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为()A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸【解析】(1)设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1＝1

7、5，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.∴a2＝15＋10＝25，∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是2尺5寸．故选B.【思维升华】等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数．(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列．(3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定

8、数列{an}为等差数列．(4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．题型三　等差数列性质的应用角度一　等差数列项的性质【例3】(1)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝