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1、4线性系统的能控性和能观性2021/8/18第4章线性系统的能控性和能观性本章知识点本章讨论线性定常系统的定性分析--结构性问题和系统综合问题,主要内容有:结构性问题--能控性、能观性、对偶原理能控规范形和能观规范形2021/8/18第4章线性系统的能控性和能观性能控性、能观性和稳定性一样，是控制系统的重要性能，是实现各种控制和状态估计的基础，在控制理论中起着核心的作用。状态方程x’=Ax+Bu输出方程y=Cx控制器uxy图状态反馈控制设计控制器u(t)=kx(t)，使状态x(t)达到预期的状态。但首要的问题是，系统的状态
2、能否被控制？即输入能否控制状态的变化？如果能控制，才谈得上采用某个u(t)将x(t)控制到新状态。如果不能控制，则无论采取什么控制信号也不可能达到目的。这便是系统的能控性问题。2021/8/18第4章线性系统的能控性和能观性另一方面，为了实现各种状态反馈控制，系统的全部状态应该能够被测量，但实际系统的状态x(t)通常是难以测量的，往往需要从能够被测量的输出y(t)中估计出来。状态估计的任务就是设计状态估计器，从输出y(t)中估计出状态x(t)，以实现状态反馈。但首要的问题是，从输出y(t)中能否估计出状态x(t)？如果y(
3、t)不能完全反映系统的状态x(t)，也就无法实现状态估计，这便是系统的能观性问题。状态方程x’=Ax+Bu输出方程y=Cx控制器uxy图采用状态估计器的状态反馈控制状态估计器xˆ2021/8/18第4章线性系统的能控性和能观性动态系统的能控性和能观性是揭示动态系统不变的本质特征的两个重要的基本结构特性。卡尔曼在60年代初首先提出状态能控性和能观性。其后的发展表明,这两个概念对回答被控系统能否进行控制与综合等基本性问题,对于控制和状态估计问题的研究,有着极其重要的意义。系统能控性指的是控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的
4、可能性。2021/8/18第4章线性系统的能控性和能观性能观性反映由能直接测量的输入输出的量测值来确定反映系统内部动态特性的状态的可能性。2021/8/18第4章线性系统的能控性和能观性为什么经典控制理论没有涉及到这两个结构性问题?这是因为经典控制理论所讨论的是系统输入输出的分析和综合问题,它的输入输出间的动态关系可以唯一地由传递函数所确定。因此,给定输入,则一定会存在唯一的输出与之对应。反之,对期望输出信号,总可找到相应的输入信号(即控制量)使系统输出按要求进行控制,不存在能否控制的问题。此外,输出一般是可直接测量,不然
5、,则应能间接测量。否则,就无从对进行反馈控制和考核系统所达到的性能指标。因此,在这里不存在输出能否测量(观测)的问题。所以,无论是从理论还是实践,经典控制理论和技术一般不涉及到能否控制和能否观测的问题。2021/8/18第4章线性系统的能控性和能观性现代控制理论中着眼于对系统内部特性和动态变化的状态进行分析、优化和控制。状态变量是表征系统动态变化的一组内部变量,有时并不能直接测量或间接测量,故存在能否利用可测量或观测的输入输出的信息来构造系统状态的问题。2021/8/18第4章线性系统的能控性和能观性4.1线性连续系统的能
6、控性本节主要讨论线性定常连续系统的状态能控性和输出能控性问题。关键问题:1.基本概念:状态能控性和输出能控性2.基本方法:状态能控性和输出能控性的判别方法3.状态能控性的物理意义和在状态空间中的几何意义2021/8/18第4章线性系统的能控性和能观性4.1.1能控性的直观讨论状态能控性反映输入u(t)对状态x(t)的控制能力。如果状态变量x(t)由任意初始时刻的任意初始状态引起的运动都能由输入(控制项)来影响,并能在有限时间内控制到空间原点,那么称系统是能控的,或者更确切地说,是状态能控的。否则,就称系统为不完全能控的。下
7、面通过实例来说明能控性的意义。2021/8/18第4章线性系统的能控性和能观性例某电桥系统的模型如图4-1所示。该电桥系统中,电源电压u(t)为输入变量,并选择两电容器两端的电压为状态变量x1(t)和x2(t)。试分析电源电压u(t)对两个状态变量的控制能力。图4-1电桥系统2021/8/18第4章线性系统的能控性和能观性若图4-1所示的电桥系统是不平衡的,两电容的电压x1(t)和x2(t)可以通过输入电压u(t)控制,则系统是能控的。由电路理论知识可知,若图4-1所示的电桥系统是平衡的(例Z1=Z2=Z3=Z4),电容C
8、2的电压x2(t)是不能通过输入电压u(t)改变的,即状态变量x2(t)是不能控的,则系统是不完全能控的。2021/8/18第4章线性系统的能控性和能观性由上述状态方程可知,状态变量x2(t)的值,即电桥中电容C2的电压,是自由衰减的,并不受输入u的控制。因此,该电压的值不能在有限时间内衰减至零,即该状
