第3章 线性系统的能控性和能观测性ppt课件.ppt

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1、第三章线性系统的能控性和能观性1.能控能观的定义2.线性连续系统的能控性能观性3.对偶原理4.线性离散系统能控能观5.SISO能控能观规范形6.MIMO能控能观规范形7.线性系统结构分解3.1能控性和能观性的定义能控性和能观性研究系统内部的状态是否可由输入影响和是否可由输出反映。系统可控系统内每个状态变量的运动可由输入来影响和控制而由任意的始点达到原点，则系统是可控的，或称状态是能控的。系统能观系统内所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映，则系统状态是能观的。状态变量可通过输入u由始点达y只能反映状态变量，与y无

2、直到原点---系统完全能控接关系---系统不完全能观+-+-U(t)y,不管输入u(t),任意有若，不管为多少，，不受u(t)的影响---电路不可控时---不可观测c+-定义1的一个非零初始状态和一个无约束的容许控制使状态由转移到时,则称在时刻为能控的。定义2若状态空间中所有非零状态都是在时刻为能控的，则称系统在时刻是完全能控的。定义3取定初始时刻，若状态空间中存在一个或一些非零状态在时刻是不能控的，则称系统在时刻是不完全能控的。(1)能控性定义۩能控性表征系统状态运动的一个定性特性，对状态转移的轨迹不加以限制和规定。۩

3、无约束容许控制：无约束--对输入的每个分量的幅值不加以限制,可取到任意大到所要求的值；容许控制--输入的所有分量是在J上平方可积۞线性定常系统能控与t0无关，时变系统能控与t0有关;۞由零状态达到非零状态的情况称为状态能达;۞线性定常系统--能控性和能达性是等价的，离散系统和时变系统--两者是不等价的(系统不可控但能达)。۞实际系统能控的概率几乎等于1.表征状态可由输出的完全反映性，应同时考虑系统的状态方程和输出方程。(2)能观性定义为系统状态转移矩阵∵输出y和输入u已假设为已知，内部变量即初始状态x0是未知定义能观性即

4、研究x0的可由的完全估计性∴和x0任意性，等价于u=0时由y估计x0的可能性，即系统零输入方程的能观性线性时变系统定义1，则称此在时刻是不能观测的定义2状态空间中所有非零状态都不是的不能观测状态，则称系统在时刻是完全能观测的定义3若状态空间中存在一个或一些非零状态在时刻是不能观测的，则称在时刻是不完全能观测的系统能观性的概率几乎等于1结论1[Gram矩阵判据]为完全能控的充分必要条件是使Gram矩阵为非奇异证明：充分性非奇异，证明系统为完全能控，用构造性方法证明：1)线性定常系统的能控性判据3.2线性连续时间系统的能控性

5、判据Gram矩阵计算矩阵指数函数，当dimA较大时困难此结论多用于理论分析中结论2[秩判据]为完全能控的充分必要条件是为系统的能控性判别阵结论3[PBH秩判据]线性定常系统为完全能控的充分必要条件是对矩阵A的所有可能特征值均有成立，或等价的表示为结论4[PBH特征向量判据]线性定常系统为完全能控的充分必要条件是A不能有与B的所有列相正交的非零左特征向量，即对矩阵A所有特征值，使同时满足的特征向量结论5[Jordan规范形判据]完全能控的充要条件①矩阵A特征值为两两相异时:导出的对角线规范形中不包含元素为零的行由的最后一行

6、所组成的矩阵均为行线性无关②矩阵A特征值规范形能控性指数常阵①②※※※2)线性时变系统的能控性判据结论1[Gram矩阵判据]在时刻为完全能控的充分必要条件是存在一个有限时刻使如下定义的Gram矩阵为非奇异††结论2[秩判据]A(t)B(t)是n-1阶连续可微的，则在时刻为完全能控的充分必要条件是存在一个有限时刻使1.①2.①3.4.e.g.证明：充分性非奇异，证系统为完全能观，用构造性方法证明：1)线性定常系统的能观测性判据3.3线性连续时间系统的能观性判据与能控性对偶.讨论u=0的情况结论1[Gram矩阵判据]为完全能

7、观的充分必要条件是为非奇异结论2[秩判据]为完全能观的充必条件是结论3[PBH秩判据]为完全能观的充要条件是对矩阵A的所有可能特征值均有结论4[PBH特征向量判据]为完全能观的充要条件是A没有与C的所有行相正交的非零右特征向量，即对矩阵A任意特征值，使同时满足的特征向量为系统的能观性判别阵或等价表示为或结论5[Jordan规范形判据]完全能观的充必要条件①矩阵A特征值为两两相异时:导出的对角线规范形中②矩阵A特征值不包含元素为零的列规范形由的第一列组成的矩阵对均线性无关能观性指数常阵2)线性时变系统--能观测性判据结论1

8、结论2能控和能观在概念和判断形式上是对偶的，表明了系统的控制问题和估计问题的对偶性。（1）对偶系统3.4对偶原理定义如下构成的为的对偶系统线性系统和其对偶系统有对应关系③运动是状态点在状态空间由的正时向转移，而对偶系统运动是状态点在状态空间中由的反时向转移②（2）对偶性原理及其对偶系统在能控性和能观性上具有下述结论：