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《2015-2016学年高中数学北师大版选修2-1课件 第3章 圆锥曲线与方程 3.1 第1课时 椭圆及其标准方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·选修2-1圆锥曲线与方程第三章3.1 椭圆第1课时 椭圆及其标准方程第三章知识要点解读2预习效果检测3课堂典例讲练4课时作业6易混易错辨析5课前自主预习1课前自主预习1．平面内与两个定点F1、F2的___________________________________的轨迹叫作椭圆．这两个定点F1、F2叫作椭圆的________，两焦点的距离
2、F1F2
3、叫作椭圆的________．2．在椭圆定义中，条件2a>
4、F1F2
5、不应忽视，若2a<
6、F1F2
7、，则这样的点不存在；若2a＝
8、
9、F1F2
10、，则动点的轨迹是________．距离之和等于定长焦点焦距线段(大于
11、F1F2
12、)的点3．焦点在x轴上的椭圆的标准方程为______________，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为______________，其中a与b的关系为________．4．椭圆的标准方程中，a、b、c之间的关系是____________.a>Ba2＝b2＋c2知识要点解读1．对椭圆定义的两点说明(1)前提：椭圆定义是解决椭圆问题的常用工具，定义中“平面内”这一条件不能丢掉，否则动点的轨迹就是空间图形．(2)限制条件：椭圆中到两定点的距离之和
13、记为2a，只有2a大于两定点间的距离
14、F1F2
15、时，动点的轨迹才是椭圆．在判断一曲线是否为椭圆时，一定不要忽略此限制条件．2．对椭圆标准方程的三点认识(1)标准方程的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上，对称轴是坐标轴．(2)标准方程的代数特征：方程右边为1，左边是平方和的形式，并且分母为不相等的正值，当椭圆的焦点在x轴上时，含x项的分母大；当椭圆的焦点在y轴时，含y项的分母大，已知椭圆的方程解题时，应特别注意a＞b＞0这个条件．4．由标准方程判断焦点的位置的方法看x2、y2的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标
16、轴上，即椭圆的焦点在x轴上等价于标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上等价于标准方程中y2项的分母较大．预习效果检测[答案]A[解析]点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a＝8,8－5＝3.[答案]B[解析]∵169>144，∴焦点在y轴上，又∵c2＝a2－b2＝169－144＝25，∴c＝5，∴焦点坐标为(0，±5)．[答案]5或3[解析]由题意得2c＝2，c＝1，当焦点为x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4＝1，∴m＝5，当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，c2＝4－m＝1，∴m＝3.课堂典例讲练求适合下列条件
17、的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)、(3,0)，椭圆经过点(5,0)；(2)两个焦点坐标分别是(0,5)、(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.[分析]设出椭圆标准方程―→代入已知条件―→确定方程．[总结反思]椭圆的焦点与顶点问题(1)由标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点的横坐标(或纵坐标)实际即为a与b的值
18、．(2)椭圆长轴的端点距焦点最远(a＋c)或最近(a－c)．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．[分析]根据两圆内切的特点，得出
19、PA
20、＋
21、PB
22、＝10，由于A点的坐标为(－3,0)，B点的坐标为(3,0)，所以点P的轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆的标准方程，这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a2、b2的问题．与椭圆方程有关的轨迹问题[解析]设圆P的半径为r，又圆P过点B，∴
23、PB
24、＝r，又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10.∴两圆的圆心距
25、PA
26、＝10－
27、r，[总结反思]如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解．利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．一个动圆与已知圆Q1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆Q2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程．[解析]由已知两定圆的圆心和半径分别为Q1(－3,0)，r1＝1；Q2(3,0)，r2＝9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，如
28、图所示，则由题设有
29、MQ1
30、＝1＋R，
31、MQ2
32、＝9－R，根据椭圆的标准方程求参数的取值范围最值问题易混易错辨析[总结反思]椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和y2项分母的大小，如果x2项的分母大于y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上；反之，焦点在y轴上
