高考三角函数问题的考查特点及变化趋势--2020.04.05-225108-SWI.ppt

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1、高考三角函数问题的考查特点及变化趋势一课标要求（三角函数）1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念(2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义(2）能利用单位圆中的三角函数线推导出α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图象，了解三角函数的周期性（3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与x轴的交点等），理解正切函数内的单调性（4）理解同角三角函数的基本关系式：（5）理解函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重

2、要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题3.三角恒等变换1．和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系2．简单的三角恒等变换4.解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题二三角函数的命题特点1．多以给值求值类型来考查同角三角函数基本关系及二倍

3、角公式2．主要考查三角函数的性质和由图象确定函数解析式，求性质时多与三角形恒等变换结合在一起，将三角函数式化为同角的三角函数式，再利用整体换元的思想解决。3.考查用正弦定理、余弦定理理解三角形时，难度较小的以观察已知条件结构，直接利用公式为主，常与三角形面积、三角恒等变换结合，用方程或整体代换思想解决；难度较大的，则会考查在多个三角形中结合几何条件列出方程组求解。4.体现数学学科特点注重知识联系关注数学本质，渗透数学思想从知识立意转向能力立意体现素质教育，凸显创新能力三近六年全国卷（理）三角函数真题多维明细表年份题号分值难度考点考向合计2019年卷155易函

4、数的性质与图象22分115难与绝对值函数相结合，考查函数性质，零点1712中正弦定理、余弦定理两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用2019年卷295中三角函数的图象与性质，函数的周期15分105难二倍角公式、同角三角函数基本关系式155中余弦定理，三角形面积2019年卷3125难三角函数与零点结合17分1812中正弦定理、余弦定理面积的取值范围四历年高考题发现：对于三角函数与三角恒等变换的考查：1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性

5、质的应用2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题同时要注意两者之间的综合，函数对称性、周期性、单调性….特别是零点问题17年和18年19年连续三年考查对于解三角形的考查1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质

6、、基本不等式等的综合2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题3．从考查热点来看，解答题中正余弦定理、面积公式、边角互化仍是高频考点，同时三角形中涉及到中线、角平分线、高线的题目也是考查的重点；要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等注意三角形本身具有的性质的应用四历年高考题发现：③三角函数与其它知识交汇考查与导数相结合求最值，也即考察了连续函数最值点在极值点处取到的知识；几何应用题考察三角函数，需要适当选择角作

7、为自变量构造三角函数求最值，在14年和15年中连续考察到。④选择填空压轴题也有三角函数14年卷1的16题，卷2的12题，15年卷1的16题，16年卷1的12题，18年卷1的16题，19年卷1的11题，19年卷3的12题，三角函数的选择填空题难度有所加大，与其他知识如向量，导数，平面几何相结合综合应用，更加灵活了。⑤全国卷解答题对数列与三角函数这两部分知识的考查是交替出现若有考查三角函数解答题时，常是1道选择题或填空题，1道解答题；若没有考查三角函数解答题时，经常是2道选择题、1道填空题，2019年是个例外而且难度上有上升的趋势，也比较适合出多选题。四历年高考

8、题发现：考向一三角函数图象．本题考查函数的性质与图象