矩阵与变换简介.doc

《矩阵与变换简介.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人教数学（A版）培训手册之三十七──“矩阵与变换”简介　　矩阵是研究图形（向量）变换的基本工具，有着广泛的应用，许多数学模型都可以用矩阵来表示。本专题将通过平面图形的变换讨论二阶方阵的乘法及性质、逆矩阵和矩阵的特征向量等概念，并以变换的观点理解解线性方程组的意义，初步展示矩阵应用的广泛性。 一、内容与要求 1．理解二阶矩阵的概念 　　2．二阶矩阵与平面向量（列向量）的乘法、平面图形的变换 　　（1）以变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义。 　　（2）证明矩阵变换把平面上的直线变成直线，即证明 A(λ1α+λ2β)=λ1Aα+λ2

2、Aβ。 　　（3）通过大量具体的矩阵对平面上给定图形（如正方形）的变换，认识到矩阵可表示如下的线性变换：恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。 　　3．变换的复合──二阶方阵的乘法 　　（1）通过变换的实例，了解矩阵与矩阵的乘法的意义。 　　（2）验证二阶方阵乘法满足结合律。 　　（3）通过具体的几何图形变换，说明矩阵乘法不满足交换律和消去律。 　　4．逆矩阵与二阶行列式 　　（1）通过具体图形变换，理解逆矩阵的意义；通过具体的投影变换，说明逆矩阵可能不存在。 　　（2）会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质

3、，并了解其在变换中的意义。 　　（3）了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵。 　　5．二阶矩阵与二元一次方程组 　　（1）能用变换的观点认识解二元一次方程组的意义。 　　（2）会用系数矩阵的逆矩阵解系数矩阵可逆的二元一次方程组。 　　（3）会通过具体的可逆的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性，唯一性。 　　6．变换的不变量 　　（1）掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义。 　　（2）会求二阶方阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）。 　　7．矩阵的应用 　　（1

4、）利用矩阵A的特征值、特征向量给出Anα简单的表示，并能用它来解决问题。 　　（2）初步了解三阶或高阶矩阵。 （3）了解矩阵的应用。 二、内容安排及说明 1．课时分配 本专题分为四讲，共18课时，具体分配如下（供参考）： 第一讲  线性变换与二阶矩阵                         约5课时 一 线性变换与二阶矩阵                              约2课时 二 二阶矩阵与平面向量的乘法                        约1课时 三 线性变换的基本性质           

5、                   约2课时 第二讲　变换的复合与二阶矩阵的乘法                  约4课时 一　复合变换与二阶矩阵的乘法                        约2课时 二　矩阵乘法的性质                                  约2课时 第三讲　逆变换与逆矩阵                              约5课时 一　逆变换与逆矩阵                                  约2课时 二　二阶行列式与逆矩阵      

6、                        约1课时 三 逆矩阵与二元一次方程组                          约2课时 第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量                 约4课时 一　变换的不变量——矩阵的特征向量                  约2课时 二．特征向量的应用                                  约2课时 2．本专题知识框图                                                         

7、                            3．对内容安排的说明 本专题的主干内容分为四讲：第一讲　线性变换与二阶矩阵；第二讲　变换的复合与二阶矩阵的乘法；第三讲　逆变换与逆矩阵；第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量。另外还有引言、一个“探究与发现”和一个学习总结报告。 （1）在引言中，首先回顾学生熟悉的平面图形的轴对称变换；然后用映射的语言重新叙述之；接着在平面直角坐标系中进一步进行研究，得到这个变换的坐标变换公式，它可以由一个二阶矩阵完全确定，由此激发学生的学习欲望；并给出本专题中研究问题的基本思想——类比解析几

8、何中对曲线与方程的讨论，对二阶矩阵与某些几何变换进行类似的研究；最后明确本专题的主要内容。 （2）在直角坐标系中，平面上的点与有序实数对是一一对应的．这样，可以用代数方法表示几何变换，进而就可以从代数的角度研究几何变换。在第一讲中，首先通过两个特殊的旋转变换引入线性变换的概念