多元函数的极值和最值ppt课件.ppt

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1、一多元函数的极值和最值二条件极值拉格朗日乘数法三小结第七节多元函数的极值一无条件极值1、二元函数极值的定义(1)(2)(3)例1例3例32、多元函数取得极值的条件证驻点偏导数存在的函数的极值点注意：仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.问题：如何判定一个驻点是否为极值点？令则),(yxf在点),(00yx处是否取得极值的条件如下：例4求函数的极值。解求解方程组：得驻点解：根据题意可知,每天总利润为二元函数:一个小乡村里的唯一商店有两种牌子的冻果汁,当地牌子的进价每听30美分,外地牌子的进价每听40美分.店主估计,如果当地牌子每听卖美分,外地牌子每听卖美分,则

2、每天可卖出听当地牌子果汁,听外地牌子果汁,问店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大利润?例53、多元函数最值问题应用在驻点（53，55）处，得驻点因为所以当小店可取得最大利润.多元函数最大最小值问题：1、若函数在某区域D上有最值，那么最值一定是在极值点或边界上取得。2、在实际应用中，若根据问题的性质可知函数在区域D内部取到最值，而函数在D内又只有唯一的驻点，则可判定函数在该驻点即取得最值。与一元函数类似，可能的极值点除了驻点之外，偏导数不存在的点也可能是极值点。例如，显然函数不存在。无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.二条件极值拉格朗日乘数(Lagrang

3、e)条件极值：对自变量有附加条件的极值．无条件极值：对自变量除有定义域的限制外无任何其它条件限制的极值．无条件极值求法：可根据前面的方法求定义域上的极值．条件极值求法：1、可化为无条件极值来计算.2、应用拉格朗日乘数法来计算拉格朗日乘数法可推广到自变量多于两个的情况：下的极值，先构造函数其中均为常数，可由偏导数为零及条件解出即得极值点的坐标.要找函数在条件比如:解则例6例7要建造体积为32立方米的长方体无盖水箱,应如何选择水池的尺寸,用料最省？解设水箱的长、宽、高分别是表面积约束条件：令：解方程组：故当长、宽、高分别取4米、4米、2米得：时,用料最省.例8小王有200元钱，他决定用

4、来购买两种急需物品:计算机磁盘和录音磁带，设他购买张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果，效用函数为设每张磁盘8元,每盒磁带10元,问他如何分配这200元以达到最佳效果．问题的实质：求在条件下的极值点．解令则解得所以依题意得,如果小孙买12张磁盘和10盒磁带时,小孙最满意.多元函数的极值拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值三小结思考题思考题解答练习题练习题答案五、