第八章组合变形ppt课件.ppt

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1、第八章组合变形§8-1组合变形和叠加原理§8-2拉伸或压缩与弯曲的组合§8-3偏心压缩和截面核心§8-4扭转与弯曲的组合§8-5组合变形的普遍情况§8-1组合变形和叠加原理组合变形——实际构件由外力所引起的变形包含两种或两种以上的基本变形。如压力框架、传动轴、有吊车的立柱。前提条件：①线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律；②必须是小变形，保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算，且能保证与加载次序无关。叠加原理——如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变

2、形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无关。压弯组合变形组合变形工程实例拉弯组合变形组合变形工程实例xyzP*斜弯曲一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。组合变形PyPzPzPyyzPj2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.研究两个平面弯曲①内力组合变形xyzPyPzPPzPyyzPjLmmx②应力My引起的应力：Mz引起的应力：合应力：组合变形Pz

3、PyyzPjxyzPyPzPLmmx④最大正应力⑤变形计算③中性轴方程可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当=时，即为平面弯曲。组合变形PzPyyzPjD1D2a中性轴ffzfyb例1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。最大正应力变形计算当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图组合变形ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性轴§8-2拉伸或压缩与弯曲的组合例8-2-1具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力σt

4、和最大压应力σc；（2）此σt是截面削弱前的σt值的几倍？解：(1)解：两柱均为压应力图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）组合变形P300200200P200200MPPd例8-2-2已知：许用拉应力试设计立柱直径d。解：将力P向立柱轴线简化，立柱承受拉伸和弯曲两种基本变形，任意横截面上的轴力和弯矩为：横截面上与对应的拉应力均匀分布，横截面上与M对应的弯曲正应力按线性分布，两种应力叠加后应满足强度条件:例8-2-3图a所示起重机的最大吊重F=12kN，许用应力，试为横梁AB选择合适的工字钢。解：

5、根据横梁AB的受力图，由平衡方程可得：做弯矩图和轴力图，危险截面为C点左侧截面。注意：求工字钢截面几何尺寸时，因为A、W不可能同时获得，所以不能同时考虑弯矩与轴力条件，可先按弯曲强度条件试算，再按弯压组合进行强度校核。查型钢表，可选用16号钢，，按弯压组合强度条件，可知C点左侧截面下边缘各点压应力最大：说明所选工字钢合适。按弯曲强度条件可得：例8-2-5图示一夹具。在夹紧零件时，夹具受到的外力为P＝2kN。已知：外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离为e=60mm，竖杆横截面的尺寸为b=10mm，h=22mm，材料的许用应力[σ]＝170MPa。试校核此夹具竖

6、杆的强度。解：竖杆的危险点在横截面的内侧边缘处。危险点处的正应力为:强度条件满足，所以竖杆在强度上是安全的。例8-2-6图示压力机，最大压力P=1400kN，机架用铸铁作成，许用拉应力[sL]=35MPa，许用压应力[sy]=140MPa，试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。zycyhc500PP最大组合正应力发生在截面内、外侧边缘a、b处，其值分别为解：由图可见，载荷P偏离立柱轴线，其偏心距为：e=yc+500=200+500=700mm。可见，立

7、柱符合强度要求。500PPhzycycPeN=PM=PeN=PsNy2ycbcasa'sb'M=Pesasb§8-3偏心压缩和截面核心偏心拉伸或偏心压缩是指外力的作用线与直杆的轴线平行但不重合的情况。OzyOOxyzAPezPyPyPzPAyBzPMz=PyPMy=PzPD1azD2ay3.中性轴方程：①利用中性轴处的正应力为零，得中性轴方程y0=f(z0)为：—直线方程②中性轴在y、z轴上的截距分别为：1)ay、az分别与yP、zP符号相反，故中性轴与偏心压力P的作用点位于截面形心的两侧。2)中性轴将截面分成两个区，压力P所在区受压，另一区受拉。在截面

8、周边上，D1和D2两点切线平行于中性轴，它们是离中性轴最远的点，应力取极值。yz