第8章数据插值函数逼近问题的计算机求解ppt课件.ppt

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1、星期六,2013-5-18,23:50:53第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解插值与数据拟合样条插值与数值微积分问题求解由已知数据拟合数学模型特殊函数及曲线绘制信号分析与数字信号处理基础星期六,2013-5-18,23:50:538.1插值与数据拟合一维数据的插值问题已知样本点的定积分计算二维网格数据的插值问题二维一般分布数据的插值问题高维插值问题基于样本数据点的离散最优化求解星期六,2013-5-18,23:50:538.1.1一维数据的插值问题一维插值问题的求解Lagrange插值算法及应用一维插值的预报问题求解星期六,2013-5-18,23:50:538.1.1.1一维插值问

2、题的求解一维插值interp1()函数的调用格式为：插值方法：linear：默认方法cubic：当前版本的MATLAB中改为pchipnearestspline星期六,2013-5-18,23:50:53运用外推法，在区间外的点的插值的函数调用格式为星期六,2013-5-18,23:50:53例8.1已知的数据点来自函数根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线直接生成数据MATLAB求解语句：星期六,2013-5-18,23:50:53调用interp1()函数：验证结果：星期六,2013-5-18,23:50:53例8.2编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线星期六,20

3、13-5-18,23:50:53需要用户自己选定几个点，然后就能绘制出一条光滑的曲线在绘制图形时，若给出vis变量，则绘制的图形保留样本点处的圆圈，否则在绘制图形后删去圆圈星期六,2013-5-18,23:50:538.1.1.2Lagrange插值算法及应用已知点，可求出x向量上各点处的插值为：插值算法为MATLAB函数调用格式星期六,2013-5-18,23:50:53Lagrange插值算法的MATLAB实现星期六,2013-5-18,23:50:53对进行Lagrange插值调用interp1()函数：例8.3星期六,2013-5-18,23:50:53例8-4某省人口数据在cens

4、us.xls给出，试根据给出的数据预报未来人口人口数量预报问题是一个复杂的问题采用人口动力学之类的动态模型这里给出的预报只适合短时间之内的预报星期六,2013-5-18,23:50:538.1.2已知样本点的定积分计算编写MATLAB函数：函数调用格式：星期六,2013-5-18,23:50:53例8.5利用样条插值算法求解用30个采样点求解：星期六,2013-5-18,23:50:53比较梯形积分法法和基于插值的方法：给定5个不均匀分布的采样点：误差星期六,2013-5-18,23:50:53例8.6已知其中的150个数据点，用quadspln()函数计算出该定积分的值求数值解：星期六,2

5、013-5-18,23:50:538.1.3二维网格数据的插值问题二维插值的函数：其中，为已知二维数据，为插值点构成的新的网格参数，矩阵为在所选插值网格点处的函数近似值选项类似于interp1建议使用spline选项星期六,2013-5-18,23:50:53例8.7根据下述函数生成一些较稀疏的网格数据进行各种插值拟合，并比较拟合结果绘制已知数据的网格图：星期六,2013-5-18,23:50:53默认插值算法进行插值：立方插值和样条插值，并分析误差星期六,2013-5-18,23:50:53griddata()函数的调用格式：其中是已知的二维样本点x,y是期望的插值位置z表示插值的结果，维

6、数和x,y一致‘v4’是MATLAB4.0版本中提供的插值算法.8.1.4二维一般分布数据的插值问题星期六,2013-5-18,23:50:53例8.8给定函数在矩形区域内随机生成一组样本点生成一组的值，以这些值为已知数据，用griddata()进行插值处理，并误差分析。数据生成与显示星期六,2013-5-18,23:50:53使用‘cubic’和‘v4’算法：比较：星期六,2013-5-18,23:50:53例8.9给定的样本点在x-y平面分布较均匀，现在人为剔除某些点，表明已知数据分布不均匀，这时再进行插值分析，观察插值效果。剔除圆内的样本点星期六,2013-5-18,23:50:53

7、用新的样本点拟合出曲面：误差分析：误差的等高线图：星期六,2013-5-18,23:50:538.1.5高维插值问题三维的网格数据生成：高维网格数据的生成插值函数网格数据插值interpn散点数据的插值griddatan星期六,2013-5-18,23:50:53数据格式变换多维网格格式不同ndgrid与meshgrid格式不同格式转换方法星期六,2013-5-18,23:50:53例8.10假设已知某三元函