第7章逐步法对一般动力荷载的反应ppt课件.ppt

《第7章逐步法对一般动力荷载的反应ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章高等结构动力学对一般动力荷载的反应—逐步法§7.1一般概念§7.2分段精确方法§7.3数值近似方法—一般注释§7.3二阶中心差分列式§7.3积分法§7.3非线性分析的增量列式§7.3线加速度法步骤概要第七章对一般动力荷载的反应—逐步法分析承受任意动力荷载的线性结构，Duhamel积分或频域分析，提供了最方便的解法。这两种方法的推导过程中都使用了叠加原理，只能适用于线性体系，即反应过程中体系的特性保持不变。另一方面，有许多种重要的结构动力学问题，体系不能视作线性的。如：足以引起严重破坏的地震运动下的建筑物反应等等。因此，还需要发展适用于非

2、线性体系的其它分析方法。§7.1一般概念§7.1一般概念动力反应分析的方法1、叠加法——线性体系，即反应过程中体系的特性保持不变；2、逐步法——体系不能视作线性的，要发展适用于非线性体系的方法。逐步法的思想将荷载和反应历程分成一系列的时间间隔或步；每步期间结构特性保持常数；每步的反应为此步开始时的初始条件（位移及速度）和该步期间的荷载历程引起；是一个分段线性化的系统。§7.1一般概念近似的方法方程的近似方程求解方法的近似1）数值微分2）数值积分§7.1一般概念§7.2分段精确方法§7.2分段精确方法(7-1)(7-2)(7-3)(7-4)(7

3、-5)§7.2分段精确方法其中同样地，可获得时间步长期间的速度为(7-6)§7.2分段精确方法§7.2分段精确方法图E7-2分段精确计算的反应§7.2分段精确方法§7.3数值近似方法——一般注释数值方法——数值微分、数值积分近似逐步法的要点：1）列式可以为显式亦可为隐式；2）效率是重要的，关系到达到精度的工作量，任何情况下步长必须短到足以提供荷载和反应历程足够的精度；3）产生误差的技术原因——舍入、不稳定性、截断；4）产生误差的自身原因——相位的漂移或频率的显著改变、人工阻尼。§7.3数值近似方法——一般注释§7.4二阶中心差分列式§7.4二

4、阶中心差分列式（7-7）（7-8）§7.4二阶中心差分列式使用中心差分:（7-9）（7-10）§7.4二阶中心差分列式（7-11）（7-12）§7.4二阶中心差分列式使用平均速度的概念,可以得到;§7.5积分法另一类一般性的逐步进行动力反应分析的数值方法是，对每一时间步，从初始到最终条件应用积分前进一步。这个基本概念可用如下式子表示：（7-13a）（7-13b）§7.5积分法§7.5积分法最终速度和位移依据这些值的初始值加一个积分表达式。速度的变化依赖于加速度历程的积分，而位移的变化依赖于相应的速度积分。为了进行这类分析，首先需要假设在时间步

5、的持续时间内加速度是如何变化的；加速度的假设也控制了速度的变化，因而可以由这一步向前获得下一时间步。§7.5积分法Euler-Gauss方法最简单是假设加速度在时间步持续时间内为常数，结果是在持续时间内速度为线性，位移为二次曲线——著名的Euler-Gauss方法。列式特性的样式，假设常量加速度是由初值及步长持续时间内所获得的最终加速度的平均。在此图中也显示了速度和位移的表达式，它们是对此加速度在这步持续时间内任意时刻由逐次积分所获得的，把代入这些表达式而获得最终速度和位移。§7.5积分法图7-3基于常平均加速度的运动h加速度（常数）速度（线

6、性）位移（二次的）为了对任意步开始这种分析，首先需要计算初始加速度时刻式（7-7）所示的动力平衡表达式获得。另外，最终加速度需要应用隐式列式，它的值可以由迭代获得。对，这可以解它的值可以由迭代获得。对开始时用任意假设的值，再用图7-3所列式（a）和（b）得到和的值。然后，用与式（7-7）相当的表达式从动力平衡方程计算时刻值的一个改进，由此再导得速度和和和位移的改进值，最后，迭代收敛于这时间步最终加速度的一个固定的值，这个过程可以前进一步到下一时间步。§7.5积分法迭代的列式开始时用任意假设的值，再用图7-3所列式（a）§7.5积分法常平均加速

7、度法的主要优点：是无条件稳定的。也就是说，从一步到下一步不管时间步长选得如何长，误差不会放大。因此时间步长的选择只需要考虑所定义动力激励和结构的振动反映特性。Newmark—β法一种更一般的逐步列式是由Newmark提出的，前面的方法可以作为它的特殊情况。但是也可以在其他一些形式下应用。在Newmark列式中，对最终速度和位移的基本积分[式（7-13）]如下所示：§7.5积分法（7-14a）（7-14b）由式（7-14a）显然可见，系数提供了在初始和最终加速度改变影响之间的线性变化的权重，类似地，系数β提供了在这些初始和最终加速度对位移改变贡

8、献的权重。从该列式性能的研究发现，系数γ控制了由这个逐步法导致的人工阻尼量；如果γ=1/2，方法是无人工阻尼的，因此这个值被推荐用于标准的单自由度分析。在式（7-1