对冲击荷载的反应课件.ppt

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1、第五章高等结构动力学对冲击荷载的反应§5.1冲击荷载的一般性质§5.2正弦波脉冲§5.3矩形脉冲§5.4三角形脉冲§5.5震动谱或反应谱§5.6冲击荷载反应的近似分析第五章对冲击荷载的反应图5-1任意冲击荷载讨论单自由度体系动力荷载的另一种特殊类型——冲击荷载．如图6-1的例子所示，这种荷载由一个单独的主要脉冲组成，一般来说它的持续时间很短。与承受周期性荷载或谐振荷载的结构比较，在控制结构的最大反应中，阻尼就显得不太重要了。在冲击荷载下，结构的最大反应将在很短的时间内达到。在这之前，阻尼力还来不及

2、从结构吸收较多的能量。鉴于此，仅讨论冲击荷载下体系的无阻尼反应．§5.1冲击荷载的一般性质§5.1冲击荷载的一般性质冲击荷载的特点1、持续时间很短,结构的最大反应将在很短的时间内达到；2、在控制结构的最大反应中，阻尼就显得不太重要了。§5.1冲击荷载的一般性质§5.2正弦波脉冲图5-2正弦波脉冲对可用简单解析函数表达的冲击荷载来说，可以得到运动方程的闭合解。讨论一下图5-2所示的正弦波脉冲。反应可分为两个阶段：第一阶段荷载作用期间内的反应，另一阶段则为随后发生的自由振动反应。§5.2正弦波脉冲阶段

3、Ⅰ：结构承受谐振荷载，从静止开始运动。包含瞬态以及稳态的无阻尼反应由下式给出：当0≤t≤t1时阶段Ⅱ：结构发生自由振动，干扰为阶段Ⅰ最终时刻的位移v(t1)和速度v(t1)。可以用如下表达式表示：当t=t-t1≥0时此处引入新的时间变量：（5-1*）（5-2*）§5.2正弦波脉冲冲击荷载产生的动力反应，依赖于荷载持续时间与结构振动周期的比；对t1/T=3/4的反应比R(t)=v(t)/(p0/k)示于图5-3*。P(t)/k曲线，其峰值等于1(与反应比具有相同的比例尺)．图5-3*由正弦脉冲引起的

4、反应比(t1=3/4T)§5.2正弦波脉冲结构工程师更关心冲击荷载的最大反应，它比全部反应过程更有意义；出现反应峰值的时间，可由方程(5-1*)对时间t求导并令其等于零来确定。于是：得：因此（5-3*）§5.2正弦波脉冲表达式仅在ωt≤π时才是正确的，这就是说，最大反应出现在冲击荷载作用时间内。对于最有意义的荷载情况来说，此时荷载频率趋近于自由振动频率，即ω→ω，最大反应发生的时间可用方程(5-3*)求出，将n=1代入并在(5-3*)式中取负号：（5-4*）§5.2正弦波脉冲最大反应幅值可将方程(

5、5-4*)代入方程(5-1*)而得到。这个结果仅在假定ωt≤π时才是正确的，也即只有当β＜1或ω＜ω的情况下才是正确的。当β＞1（ω＞ω）时，最大反应出现在自由振动阶段内（阶段Ⅱ）。这一阶段的初位移和初速度可将ωt=π代入方程（5-1*）而得到：因此，这种情况下的放大系数为：当β＞1，t＞t1时根据方程（2-37），这个自由振动运动的幅值为（5-5*）（5-6*）§5.2正弦波脉冲图5-4矩形脉冲讨论图5-4所示的矩形脉冲。反应再次分为加荷阶段和接着发生的自由振动阶段。§5.3矩形脉冲§5.3矩形

6、脉冲阶段I在阶段I期间突然施加的恒荷载，称为单阶荷载。单阶荷载的特解即为它所引起的静挠度（5-10）从这个结果，一般解中的自由振动常数可由满足静止的初始条件来确定，从而很容易得到一般解：当0≤t≤t1时：（5-7*）阶段Ⅱ在此阶段内，自由振动再次由方程(5-2*)给出：当t=t-t1≥0时：（5-8*）§5.3矩形脉冲对于这种矩形脉冲，显然，如果t1≥T/2的话，最大反应将总是在阶段Ⅰ出现，此时的动力放大系数D为2。对于持续时间比较短的荷载，最大反应将在阶段Ⅱ的自由振动期间出现，而反应幅值将由方程

7、(2-37)给出如下：（5-9*）从该式可得（5-10*）因此当t1/T小于1/2时，动力放大系数是一个正弦函数，它随荷载脉冲长度比t1/T而变化。§5.3矩形脉冲图5-5三角形脉冲讨论冲击荷载为图5-5所示的随时间而减小的三角形脉冲荷载。§5.4三角形脉冲§5.4三角形脉冲阶段Ⅰ在这个阶段，荷载为p0(1-t/t1)，不难证明，在此荷载下的特解为（5-11*）如果假定为零初始条件，可以算出在一般解中的自由振动常数，从而求得（5-12*）阶段Ⅱ计算阶段Ⅰ结束时（t=t1）的方程（5-12*）及其一

8、阶导数的值，得到（5-13*）再将上式代人方程(5-2*)，则可获得阶段Ⅱ的自由振动反应。§5.4三角形脉冲这些反应函数的最大值，如在其他情况一样，可用在速度为零这个条件下的时间值来计算。对于持续时间很短的加荷情况（t1/T＜0.4），最大反应在阶段Ⅱ的自由振动期间出现；否则，最大反应在加荷阶段内出现（阶段Ⅰ）。不同加荷持续时间的动力放大系数D=vmax/(p0/k)的值，示于表5-1。表5-1三角形冲击荷载作用下的动力放大系数t1/T0.200.400.500.751.001.5