第2章一阶逻辑ppt课件.ppt

《第2章一阶逻辑ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2章一阶逻辑在命题逻辑中，我们把命题分解到原子命题为止，认为原子命题是不能再分解的，仅仅研究以原子命题为基本单位的复合命题之间的逻辑关系和推理。实际上，简单命题还可以进行分解，例如，“王平是大学生”这一简单命题可以分解为主语(王平)和谓语(是大学生)，命题逻辑反映不出这一特点。其次，如下两个简单命题“王平是大学生”和“李明是大学生”，有一个共同特点——是大学生，这一共性在命题逻辑中也表示不出来。因此，有必要推广命题逻辑。第2章一阶逻辑2第三，有些简单而正确的推理过程在命题演算里不能得到证明。例如著名的苏格拉底三段论：“人都是要死的，苏格拉底是人

2、，所以苏格拉底是要死的。”在命题逻辑中，三个原子命题分别用P，Q，R表示，现在要证明PQR，即证明PQR是重言式，但这在命题逻辑中是不可能的。因此从推理的角度看，也有必要推广命题逻辑。一阶逻辑就是命题逻辑的自然推广。第2章一阶逻辑3本章内容提要：1.一阶逻辑中的基本概念2.一阶逻辑合式公式与解释3.一阶逻辑等值式与前束范式第2章一阶逻辑4本章学习要求：一、重点掌握的核心知识点1.能够熟练运用一阶逻辑中的翻译原理对语句进行符号化,并判断谓词的真值。2.能正确地理解一阶逻辑公式的有效性，记住一阶逻辑公式的基本等价公式并能加以运用。二、一般掌握

3、的知识点1.能给出一个一阶逻辑公式的解释并能判断其真值。2.基本理解量词辖域、约束变元、自由变元第2章一阶逻辑5定义2.1.1在原子命题中，可以独立存在的客体称为个体词。而表示单个个体的性质或两个以上个体关系的词叫谓词。如王平，李明，计算机，离散数学，精神等都可以作为个体。(1)将表示具体的或确定的个体词称为个体常元;(2)将表示抽象的或泛指的(或者说取值不确定的)个体词称为个体变元。个体常量一般用小写英文字母a,b,c…或带下标的ai,bi,ci…表示，个体变量一般用小写英文字母x,y,z…或带下标的xi,yi,zi…表示。2.1一阶逻辑基本概

4、念2.1.1谓词6如：考查下列句子(1)北京是中国的首都。(2)离散数学是计算机的基础课程。(3)中国人是很聪明的。(4)小李比小赵高2厘米。2.1.1谓词2.1一阶逻辑基本概念7定义2.1.2个体变元的取值范围称为个体域(或论域)，把宇宙间所有个体域聚集在一起组成的个体域称为全总个体域。个体域可以是有穷集合，例如{1,2,3,4,5}，{a,b,c}等，也可以是无穷集合，例如自然数集，实数集等。2.1.1谓词2.1一阶逻辑基本概念8定义2.1.3谓词中包含的个体词数称为元数。含n(n>1)个个体词的谓词称为n元谓词。记为P(x1，x2，…，xn

5、)。此时它以x1，x2，…，xn的个体域为定义域，P(x1，x2，…，xn)的值域为{0，1}。当n=1时，称一元谓词；当n=2时，称为二元谓词，…。特别地，当n=0，称为零元谓词，即不带个体变元的谓词为零元谓词。零元谓词是命题，这样命题与谓词就得到了统一，因而可将命题看成特殊的谓词。2.1.1谓词2.1一阶逻辑基本概念9一般来说，“x是A”类型的命题可以用A(x)表达。对于“x大于y”这种两个个体之间关系的命题，可表达为B(x，y)，这里B表示“…大于…”谓词。我们把A(x)称为一元谓词，B(x，y)称为二元谓词，M(a，b，c)称为三元谓词，

6、依次类推，通常把二元以上谓词称作多元谓词。2.1.1谓词2.1一阶逻辑基本概念10解(1)设谓词G(x)：x是素数，a：4，b：8；(1)中的题符号化为谓词的蕴涵式：G(a)→G(b)由于此蕴涵式的前件为假，所以(1)中的命题为真。(2)设谓词H(x，y)：x小于y，a：1，b：2，c：5，d：4(2)中的命题符号化为谓词的蕴涵式：H(a，b)→H(c，d)由于此蕴涵式的前件为真，后件为假，所以(2)中的命题为假。例2.1.1将下列命题符号化，并讨论它们的真值：(1)只有4是素数，8才是素数。(2)如果1小于2，则5小于4。2.1一阶逻辑基本概念

7、11例2.1.2用个体词，谓词表示下列命题。(1)张华是大学生。解令a：张华；S(x)：x是大学生。整个命题可表示为：S(a)。说明：①若x的个体域为某大学计算机系的全体学生，则S(a)为真；②若x的个体域为某中学的全体学生，则S(a)为假；③若x的个体域为某电影院中的观众，则S(a)真值不确定。所以个体变量在哪些个体域取特定的值，对命题的真值极有影响。2.1.1谓词2.1一阶逻辑基本概念12(2)武汉位于重庆和上海之间。解令a：武汉；b：重庆；c：上海；P(x,y,z)：x位于y和z之间。整个命题可表示为P(a,b,c)。说明：显然P(a,b,

8、c)为真，但P(b,a,c)为假。所以个体变量的顺序影响命题真值，不能随意改动。2.1.1谓词2.1一阶逻辑基本概念13综上，有如下结论