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1、因果关系：回归分析平行关系：相关分析四、直线回归的区间估计当直线回归关系显著之后，既可用样本统计数a、b来估计总体参数α、β，又可利用回归方程去估计某一x值对应y总体的平均数和预测单个y值所在的区间。（一）回归截距和回归系数的置信区间回归截距a的方差为：回归截距a的标准误和t值为：总体回归截距a的置信区间为：总体回归系数β的置信区间为：P141例7.5（二）的置信区间和单个y的预测区间由，故的标准误为：条件总体平均数的95%置信区间为：[L1=-t0.05，L2=+t0.05]单个y值的标准误为：保证概
2、率为0.95的y的预测区间为：[L1=-t0.05，L2=+t0.05]P142例7.6（三）和单个y观测值置信区间图示首先取若干个等距的x值(x取值愈密，作图愈准确），算得与其相应的、、和、的值；然后再由和算得各x上的L1和L2，并标于图上；最后将各个L1和L2分别连成曲线即可。试制作例1资料的y估计值包括和y在内有95%可靠度的置信区间图。表2例1资料的置信区间和y的预测区间的计算(2)(3)(4)(6)(7)(8)[，(1)x的95％置信区间计算y的95％预测区间计算(5)[L1，L2]]3032
3、343637384042444615.613.411.29.07.96.84.62.40.2-2.02.211.751.371.131.091.121.351.722.172.665.24.13.22.72.62.63.24.15.16.310.4,9.3,8.0,6.3,5.3,4.2,1.4,-1.7,-4.9,-8.3,20.817.514.411.710.59.47.86.55.34.33.952.723.533.463.433.463.533.693.924.219.38.88.38.28.1
4、8.28.38.79.39.96.3,4.6,2.9,0.8,-0.2,-1.4,-3.7,-6.3,-9.1,-11.9,24.922.219.517.216.015.012.911.19.57.9一代三化螟盛发期估计及其95%置信限画出的图像，依次标出(x，L1)和(x，L2)坐标点，再连接各(x，L1)得线，连接各(x，L2)得线。连接各(x，L2)得线。和所夹的区间即包括在内有95％可靠度的置信区间。称(x，)的连线，(x，)的连线。其所夹的区间即为y的95％的预测区间或预测带。3月下至4月中旬
5、平均温度累积值例1资料的y估计值及其95%置信带五、直线回归的应用及注意问题（一）直线回归的应用（二）应用直线回归时的注意问题第三节直线相关一、相关系数和决定系数二、相关系数的假设测验三、相关系数的区间估计四、应用直线相关的注意事项一、相关系数和决定系数（一）相关系数(X，Y)总体没有相关，则落在象限Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的点是均匀分散的，因而正负相消，=0。当(X，Y)总体呈正相关时，落在象限Ⅰ、Ⅲ的点一定比落在象限Ⅱ、Ⅳ的多，故一定为正；同时落在象限Ⅰ、Ⅲ的点所占的比率愈大，此正值也愈大。当(X，Y)总体呈
6、负相关时，则落在象限Ⅱ、Ⅳ的点一定比落在象限Ⅰ、Ⅲ的为多，故一定为负；且落在象限Ⅱ、Ⅳ的点所占的比率愈大，此负值的绝对值也愈大。的值可用来度量两个变数直线相关的相关程度和性质。但是，x和y的变异程度、所取单位及N的大小都会影响其大小。这些因素的影响是可以消去的。方法就是将离均差转换成以各自的标准差为单位，使成为标准化离差，再以N除之。可定义双变数总体的相关系数为：上式中的已与两个变数的变异程度、单位和N大小都没有关系，是一个不带单位的纯数，因而可用来比较不同双变数总体的相关程度和性质。相关系数是两个变数
7、标准化离差的乘积之和的平均数。样本的相关系数r因为：在回归分析时分成了两个部分：一部分是离回归平方和Q，另一部分是回归平方和U=(SP)2/SSx。因此，又可有定义：r的取值区间是[-1，1]。双变数的相关程度决定于
8、r
9、，
10、r
11、越接近于1，相关越密切；越接近于0，越可能无相关。r的显著与否还和自由度有关，df越大，受抽样误差的影响越小，r达到显著水平的值就较小。正的r值表示正相关，负的r值表示负相关。而相关系数r的正或负和回归系数b是保持一致。决定系数决定系数(determinationcoeffic
12、ient)定义为由x不同而引起的y的平方和占y总平方和SSy=的比率；也可定义为由y不同而引起的x的平方和占x总平方和SSx=的比率，其值为：所以决定系数即相关系数r的平方值。决定系数和相关系数的区别在于：①除掉
13、r
14、=1和0的情况外，r2总是小于
15、r
16、。这就可以防止对相关系数所表示的相关程度作夸张的解释。例如，r=0.5，只是说明由x的不同而引起的y变异(或由y的不同而引起的x变异)平方和仅占y总变异(或x总变异)平方和的r2=0.25，
