物理振动与波动ppt课件.ppt

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1、第四章振动与波动物体在一定的位置附近作来回往复的运动。机械振动：振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的变化。波动：振动状态在空间的传播。1、物体的来回往复运动（弹簧振子、单摆等）2、电流、电压的周期性变化机械振动的原因：物体所受的回复力和物体所具有的惯性可以证明任何复杂的振动都可以认为是由若干个简单而又基本振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐振动。一般机械振动（曲线）分解直线振动付里叶级数展开简谐振动§4-1简谐运动4-1-1简谐运动的基本特征位移与时间的关系：凡质点的运动遵从余弦

2、（或正弦）规律时，其运动形式为简谐振动。yt动力学描述物体（质点）在弹性力（符合虎克定律F=-kx）或准弹性力（与弹性力性质相似的力）的作用下的振动。即力的大小总是与质点位移成正比，方向与位移相反。运动学描述物体的加速度的大小总是与位移成正比，方向与位移相反。（总是指向平衡位置）运动方程及解令：简谐振动的运动方程微分方程的解：A、为积分常数，由初始条件确定。xo1.弹簧振子：一根轻弹簧和一个刚体构成的一个振动系统。Fx根据胡可定律：（k为劲度系数）（1）在弹性限度内，弹性力F和位移x成正比。（2）弹性力

3、F和位移x恒反向，始终指向平衡位置。由牛顿第一定律：得:令结论：（1）弹簧振子的振动为简谐振动。（2）周期：角频率：（3）弹簧振子的振动频率和周期仅与振子本身的性质（k和m）有关，而与其它因素无关。固有频率：振动频率只取决于谐振系统本身的各个参量，而与其它因素无关。OlmgT2、单摆结论：单摆的振动是简谐振动。（1）为振动角位移，不是相位。为振幅。（2）、T与m无关，但T与l成正比、与g成反比。简谐运动表达式：简谐运动：物体的运动遵从余弦（或正弦）规律。简谐运动的三项基本特征：归纳简谐运动的速度：简谐

4、运动的加速度：OTωA4-1-2描述简谐运动的物理量A：振幅，（最大位移，x=±A）变量x离平衡位置的最大位移量的绝对值。周期T：完成一次全振动所经历的时间。：角频率，（圆频率）频率：单位时间内完成全振动的次数。余弦函数的周期为弹簧振子的频率:弹簧振子的周期:结论：弹簧振子的振动频率和周期仅与振子本身的性质（k和m）有关，而与其它因素无关。由振动系统本身的固有属性所决定的频率和周期称为固有频率和固有周期。：振动的“初相位”。（t+)：振动的“相位”。决定了谐振动的运动状态t=0时的相位称为速度

5、幅。速度相位比位移相位超前/2。称为加速度幅。加速度与位移反相位。比较：结论：作简谐运动的质点，其加速度与位移恒成正比，而方向相反。即4-1-3简谐运动的旋转矢量表示法旋转矢量A在x轴上的投影点M的运动规律：结论：投影点M的运动为简谐振动。yxPM旋转矢量A旋转一周，M点完成一次全振动。旋转矢量的模A：振幅旋转矢量A的角速度：角频率t=0时，A与x轴的夹角：初相位。旋转矢量A与x轴的夹角(t+)：相位周期：必须是逆时针方向旋转简谐振动矢量图与振动曲线振动曲线的讨论（1）曲线反映的是质点的振动情

6、况。一个质点的运动方向（速度方向）如图。峰值v=0，其余点看后。（2）图上反映出周期T、振幅A、初位相、位相。xt（3）时间与位移的关系：如质点从平衡点到峰值点所需时间t；位相差与时间的关系：以上的讨论在单位圆上较为方便。x（4）质点的受力方向及加速度的方向f=-kx质点受力f方向与位移方向相反；加速度a的方向与f相同。（5）质点的动能及势能的最大点和最小点位置。动能的最大点在平衡位置，最小点在峰值；势能的最大点在峰值位置，最小点在平衡位置。x解题方法由初始条件求解振幅和初相位：设t=0时，振动位移：x

7、=x0振动速度：v=v0不唯一具体分析：在第四象限在第一象限在第三象限y或者直接从矢量图上分析。定后，可能处在二个象限之一，再利用的方向最后定出的象限。（2）若已知t=0时，k为常数，则再已知质点的运动方向即可得有二个值，从矢量图上，利用v的方向可定出。总之，不管怎样，只要知道初始条件，即可利用方程（一般为位移方程和速度方程）来求得积分常数A、。（3）有时，已知的不是t=0时的x、v，同样可以利用位移方程，速度方程、加速度方程求A，。如已知t时刻的等。特别要注意利用、例1一质点沿x轴作简谐振动，振幅为

8、12cm，周期为2s。当t=0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动。求1、振动方程。2、t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度。3、如果在某时刻质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。解：设简谐振动表达式为已知：A=12cm,T=2s，初始条件：t=0时，x0=0.06m,v0>00.06=0.12cos振动方程：yx设在某一时刻t1，x=-0.06m代入振动方程：x用旋转矢量解x例2两质点作同方向