umyAAA含参数的一元二次不等式的解法.ppt

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1、含参数的一元二次不等式的解法8/17/2021∴不等式的解集为{x│x<2或x>3}.x1＝2，x2＝3解题回顾二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。解题回顾方程的解即对应函数图象与x轴交点的横坐标;不等式的解集即对应函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围,且解集的端点值为对应方程的根。请问:三者之间有何关系我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：解题回顾解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲”（2）计算△,解相应一元二次方程的根；（3）根据二次函数的图象以及不等号的

2、方向，写出不等式的解集.（1）转化为不等式的“标准”形式；解题回顾一元二次不等式的解法（a>0）判别式=b2-4ac>00<0二次函数y=ax2+bx+c的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集有两个相异的实根x1，x2.(设x1

3、x>x2或x

4、x1

5、x≠}{x

6、x=}含参数的不等式的解法对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行

7、讨论，即要产生一个划分参数的标准。一元一次不等式ax+b>0(<0)参数划分标准：一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)参数划分标准：（2）判别式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x10,a=0,a<0（1）二次项系数a>0,a=0,a<0例1解关于　的不等式解:∴(1)当时，原不等式变形为:∴(2)当时，原不等式变形为:例题讲解∴当时，原不等式解集为:分析:因为且，所以我们只要讨论二次项系数的正负.∴当时，原不等式解集为:综上所述：又不等式即为(x-2a)(x-3a)>0解:原不等式可化为：

8、相应方程的两根为∴(1)当即时，原不等式解集为分析:故只需比较两根2a与3a的大小.(2)当即时，原不等式解集为例题讲解综上所述：例题讲解例3:解关于的不等式:原不等式解集为解：由于的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.（１）当　　　　　即　　　　时，原不等式解集为（２）当　　　　　时得分析:（３)当　　　　即　　　　　时,∴(a)当时,原不等式即为∴(b)当时,原不等式即为(3)当时,不等式解集为(4)当时,不等式解集为(2)当时,不等式解集为综上所述，(1)当时,不等式解集为(5)当时,不等式解集为解:即时，原不等式的解集为：（a）当例4:解关于的不等式：（1)当时，原不等式的解

9、集为：（二）当　　　时,（一）当时,原不等式即为（2)当时，有：（b）当（c）当即　时，原不等式的解集为：即时，原不等式的解集为：原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根与1的大小关系决定，故有：例题讲解综上所述，(5)当时，原不等式的解集为(2)当时，原不等式的解集为(4)当时，原不等式的解集为(3)当时，原不等式的解集为(1)当时，原不等式的解集为解不等式解：∵∴原不等式解集为；原不等式解集为；,此时两根分别为，显然,∴原不等式的解集为：例5：例题讲解练习的解集为（）2、当a<0时，不等式B.D.A.C.AA练习；练习；练习；练习练习一、按二次项系数是否含参数分类：当二次项系数含参数时

10、，按　项的系数　的符号分类，即分　　　　　　三种情况．二、按判别式的符号分类，即分三种情况课堂小结三、按对应方程　的根的大小分类，即分　　　　　　　　　　　　　三种情况．练习：衷心感谢您的指导!再见