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1、线性规划的应用问题（1）xyo复习线性规划的有关概念(1)由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。(2)关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。(3)欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于变量x，y的一次解析式称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。(4)满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。(5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解（x，y）称为最优解。结论:1、线形目标函数的
2、最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2.把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；归纳例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.1
3、4kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？分析：将已知数据列成表格食物／kg碳水化合物／kg蛋白质/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为Z，则目标函数为：Z＝28x＋21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域把目标函数Z＝28x＋21y变形为xyo5/75/76/73/73/76
4、/7它表示斜率为随Z变化的一组平行直线系是直线在y轴上的截距，当截距最小时，Z的值最小。M如图可见，当直线Z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即Z最小。M点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以Zmin＝28x＋21y＝16由此可知，每天食用食物A约143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。解线性规划应用问题的一般步骤：(2)设好变元并列出不等式组和目标函数(3)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；(4)在可行域内求目标函数的最优解(1)理清题意，列出表格.(5)还
5、原成实际问题(准确作图，准确计算)例2.要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0作出可行域（如图）目标函数为z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。X张y张例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18
6、x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈Ny≥0y∈N直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.作出一组平行直线z=x+y，目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y
7、≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)作出一组平行直线t=x+y，目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，1212182715978在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应
8、先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点
