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1、追击相遇问题【专题概述】1.当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
2、4.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。5.追及相遇问题常见的情况物体A追物体B,开始时,两个物体相距s。(1)A追上B时,必有s=且;(2)要使两物体恰好不相撞,必有s=且;(3)若使物体肯定不相撞,则由时,且之后。【典例精讲】1.基本追赶问题【典例1】在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小
3、为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度满足什么条件。2．是否相碰及相碰问题【典例2】越来越多的私家车变成了人们出行的工具，但交通安全将引起人们的高度重视，超速是引起交通事故的重要原因之一，规定私家车在高速公路上最高时速是120km/h，为了安全一般在110～60km/h之间行驶；(1)在高速公路上行驶一定要与前车保持一个安全距离s0，即前车突然停止，后车作出反应进行减速，不会碰到前车的最小距离．如果某人驾车以10
4、8km/h的速度行驶，看到前车由于故障停止，0.5s后作出减速动作，设汽车刹车加速度是5m/s2，安全距离是多少？(2)如果该人驾车以108km/h的速度行驶，同车道前方x0＝40m处有一货车以72km/h的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让(加速度仍为5m/s2)，通过计算说明是否会与前车相碰．【典例3】2014年11月22日16时55分，四川省康定县境内发生6.3级地震并引发一处泥石流．一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240m处的泥石流以8m/s的初速度，0.4m/s
5、2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动．其过程简化为图所示，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小？(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数字)3.能否追上及最大值的问题【典例4】甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2s在同一地点由静止开始，以6m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：(1)在乙车追上甲车之前
6、，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？【典例5】一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8m/s，火车长l＝336m.(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多少时间可追上自行车？(3)再过多长时间可超过自行车？注意①在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。最后还要注意对结果的讨论
7、分析。②分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。三总结提升速度小者追速度大者图像说明匀加速追匀速①以前,后面物体与前面物体间距离增大②时,两物体相距最远,为③以后,后面物体与前面物体间距离减小④能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速速度大者追速度小者图像说明匀减速追匀速开始追赶时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即时刻:①若,则恰能追上,两物体只能相遇
8、一次,这也是避免相撞的临界条件②若,则不能追上,此时两物体最小距离为③若,则相遇两次,设时刻,两物体第一次相遇,则时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速说明：(1)表中的Δx是开始追赶以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;(2)是开始追赶以前两物体之间的距离;(3)(4)是前面物体的速度,是后面物体的速度。【提升专练】1.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间图像,即x-t图像如图所示,甲图像过O
