《追击、相遇问题》学案.doc

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1、第五讲《追击、相遇问题》学案考点聚焦1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题例题展示一、关于基本概念的理解【例1】（1999年全国）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10m/s2）解析：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt设刹车时汽车的加速度

2、的大小为a，汽车的质量为m，有f=ma自刹车到停下，汽车运动的距离s2=v2/2a所求距离s=s1+s2由以上各式得s=1.6×102m【例2】（在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？解：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为tv汽＝at＝v自t＝10s最远距离x＝x自－x汽＝v自t－at2　　　　　　　　＝25m②设汽车追上自行车所用时间为t／　此时x自＝x汽　v自t／＝a

3、t／2t／＝20s此时距停车线距离x＝v自t／＝100m　此时汽车速度　v汽＝at／＝10m/s【例3】（2007全国1卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9mis的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0-13.5m处作了标记，并以V-9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度

4、a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.解：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5将v=9代入得到：t=3s,再有v=at解得：a=3m/s2(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,则：s=at2/2代入数据得到s=13.5m所以乙离接力区末端的距离为∆s=20-13.5=6.5m【例4】（北京市朝阳区2007～2008学年度高三年级第一学期期末统一考试）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并碰上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后

5、停下。事故发生后，经测量，卡车开始刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离为l=，假定两车的车轮与雪地之间的动摩擦因数都相同，已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的共同速度为v2，求；（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故才能免于发生。答案：（1）得：（2）卡车司机在距故障车至少处紧急刹车，事故就能免于发生【例5】（在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将

6、正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?解析：（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度的大小视作相等。对警车，有vm2＝2s；

7、对肇事汽车，有vA2＝2s′，则vm2/vA2＝s/s′，即vm2/vA2＝s／(＋)＝14.0／(17.5＋14.0)，故　m/s．（2）对肇事汽车，由v02＝2s∝s得vA2／vB2＝(＋)／＝(17.5＋14.0)／14.0，故肇事汽车至出事点Ｂ的速度为vB＝vA＝14.0m/s．肇事汽车从刹车点到出事点的时间t1＝2／(vA+vB)＝1s，又司机的反应时间t0＝0.7s，故游客横过马路的速度v′＝／t0＋t1＝2.6／(0.7＋1)≈1.53m/s。从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。同步训练【基础巩固】1．

8、两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹