灌南高级中学高三数学复习导学案：椭圆.doc

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1、教学目的:1、进一步掌握椭圆的方程，了解椭圆中的一些几何意义。2、理解参数a、b、c、e的关系，及利用第二定义解决问题，关键是注意数形结合，函数与方程的思想，等价转化的运用.知识要点：1.定义：①平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、，即)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．②点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（0

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2a，

8、PM2

9、+

10、PM1

11、=，

12、==e；（2）,；（3）

13、BF2

14、=

15、BF1

16、=a，

17、OF1

18、=

19、OF2

20、=c；（4）

21、F1K1

22、=

23、F2K2

24、=p=，3.标准方程：椭圆标准方程的两种形式和其中椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是焦准距（焦点到准线的距离），焦参数（通径长的一半）范围：，，长轴长=，短轴长=2b，焦距＝2c，焦半径：，.4.中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角()结合起来，建立+、等关系.5.椭圆上的点有时常用到三角换元：；基础训练1．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝

25、－4，则该椭圆的方程为________．2、以椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F(－c,0)为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是________．3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________4．若点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率e＝________．5．设

26、P是椭圆＋＝1上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是________6．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________．例题精讲【例1】已知A(－，0)，B是圆：(x－)2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为________．【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆

27、离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．【例3】【例4】．设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点．(1)若椭圆C上的点A(1，)到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；(3)若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时．求证：kPM·kPN是与点P位置无关的定值．巩固练习1、Rt△ABC中，

28、AB＝AC＝1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为________．2.椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．4、设A，F分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则该椭圆的离心率的取值范围是________．5．椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一

29、点，且最大值的取值范围是，其中c＝，则椭圆M的离心率e的取值范围是________.三、课后训练1.椭圆＋y2＝1的弦被点(，)平分，则这条弦所在的直线方程是________．2.过椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM＝MB，则该椭圆的离心率为________．3.椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

30、AF1

31、，

32、F1F2

33、，

34、F1B

35、成等比数列，则此椭圆的离心率为______．4．已知F1、

36、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为________.5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为________．6．过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则