南京市高二(上)期末数学试卷(解析版)(理科).doc

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1、高二（上）期末数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　　．2．命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是　　．3．双曲线﹣=1的渐近线方程是　　．4．“x＞1”是“x2＞1”的　　条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）5．过点（1，1）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程为　　．6．函数f（x）=xex的最小值是　　．7．两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，则a=　　．8．过点（2，1）

2、且与点（1，3）距离最大的直线方程是　　．9．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是　　．10．过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是　　．11．底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为　　．12．已知函数f（x）满足f（1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是　　．13．如图，过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A作直线交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率是　　．14．已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）﹣2a）

3、有两个零点，则实数a的取值范围是　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（14分）命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程+=1表示双曲线．（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；（2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点．求证：（1）B1C∥平面FAC1；（2）平面FAC1⊥平面ABB1A1．17．（14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一

4、块矩形材料ABCD（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）设BC为xcm，AB为ycm，请写出y关于x的函数关系，并写出x的取值范围；（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程；（3）在圆E上是否存在点P，满足PB2﹣2PA2=12，若存在，求出

5、点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），椭圆上顶点为A，过点A作圆（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的两条切线分别与椭圆E相交于点B，C（不同于点A），设直线AB，AC的斜率分别为kAB，KAC．（1）求椭圆的标准方程；（2）求kAB•kAC的值；（3）试问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=lnx+ax，g（x）=ax2+2x，其中a为实数，e为自然对数的底数．（1）若

6、a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）的极大值为﹣2，求实数a的值；（3）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．　高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　（1，0）　．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答

7、案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．　2．命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是　∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0　．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．　3．双曲线﹣=1的渐近线方程是　y=±x　．【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程

8、化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关