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《大一高数导数的概念教学提纲.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大一高数导数的概念它越近似的定义为并称之为t0时的瞬时速度v(t0).若运动是非匀速的,平均速度是这段时间内运动快慢的平均值,越小,表明t0时运动的快慢.因此,人们把t0时的速度0lim®Dt此式既是它的定义式,又指明了它的计算瞬时速度是路程对时间的变化率.注方法,2处切线的斜率.已知曲线的方程确定点如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,C在点M处的切线.如图,割线的极限位置——切线位置.例2曲线在一点的切线问题3割线MN的斜率为切线MT的斜率为0limxx®4就其实际意义来说各不相同,关系上确有如下的共性:但在数量上述两例,分别属于运动学、几何学
2、中的问题,1.在问题提法上,都是已知一个函数求y关于x在x0处的变化率.2.计算方法上,(1)当y随x均匀变化时,用除法.(2)当变化是非均匀时,需作平均变化率的极限运算:5定义函数与自平均变化率.二、导数的定义6存在,平均变化率的极限:(derivative)或有导数.则称此极限值为或可用下列记号处不可导或导数不存在.当极限(1)式不存在时,就说函数f(x)在x07注：当(1)式的极限为有时也说在x0处导数是正(负)无穷大,正(负)无穷时,但这时导数不存在.8注导数定义可以写成多种形式:或特别，9关于导数的说明(1)点导数是因变量在点x0处的变化率,
3、它反映了因变量随自变量的变化而变化的快慢程度.(2)如果函数y=f(x)在开区间I内的每点处都可导,就称函数f(x)在开区间I内可导.记作(3)对于任一都对应着f(x)的一个确定的导数值.这个函数叫做原来函数f(x)的导函数.10注即或11例用导数表示下列极限练习12×35解解hxfhxfxfh)()(lim)(0000-+=¢®hxfhxfxfh)()(lim)(0000-+=¢®13右导数4.单侧导数左导数(leftderivative)(rightderivative)14处的可导性.此性质常用于判定分段函数在分段点如果在开区间内可导,都存在,1
4、5三、求导举例(几个基本初等函数的导数)步骤16例解即17和差化积公式：18例解即同理可得19例解即更一般地如20例解即21例解即22例解即231.几何意义即四、导数的几何意义与物理意义24特别地:))(,()(,0)()1(000xfxxfyxf在点则曲线若==¢;轴的切线平行于Ox25例解得切线斜率为由导数的几何意义,所求切线方程为法线方程为即即262.物理意义路程对时间的导数为物体的瞬时速度;变速直线运动27电量对时间的导数为电流强度;为物体的线(面,体)密度.交流电路非均匀的物体质量对长度(面积,体积)的导数28该点必连续.定理如果函数则函数在
5、五、可导与连续的关系在点x处可导,证即根据函数极限与无穷小的关系，可知所以,29如,该定理的逆定理不一定成立.注连续是可导的必要条件,不是可导的充分条件.30例解31练习为了使f(x)在x0处可导,解首先函数必须在x0处连续.由于故应有应如何选取a,b?32又因从而,当f(x)在x0处可导.33导数的实质:增量比的极限;导数的几何意义:切线的斜率;函数可导一定连续，但连续不一定可导;求导数最基本的方法:由定义求导数.六、小结34判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.35思考题(是非题)非可导;但不可导.36非但不可导.
6、37作业习题2-1(86页)6；9（偶）；11；14；16；171，2，3写在书上38此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
