欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:59537429
大小:286.00 KB
页数:13页
时间:2020-11-09
《导数的背景-曲线在某点处的切线瞬时速度教学文稿.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数的背景-曲线在某点处的切线瞬时速度PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P,即Δx→0时,若割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限.注:(1)切线是割线的极限位置,切线的斜率是一个极限(2)若割线在P点有极限位置,则在此点有切线,且切线
2、是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;(3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.(3)曲线的切线与曲线是否只有一个交点吗?例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线的斜率、切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx求曲线上一点的切线的斜率一般可以分为三步:(1)求⊿y;求曲线在某点处的切线方程:先利用切线的斜率,然后利用点斜式求切线方程.练习:如图,已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即点P处的切线的斜率等于4.(2)
3、在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.一般地,设物体的运动规律是s=s(t),则物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度为二、瞬时速度:平均速度反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,也既需要通过瞬时速度来反映.物体在时刻t的瞬时速度,就是物体在t到t+Δt这段时间内,当Δt→0时的平均速度的极限;例3:物体作自由落体运动,运动方程为:g=10m/s2,位移单位是m,时间单位是s,.求:(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度;(2)物体在时间区间
4、[2,2.01]上的平均速度;(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.解:(1)将Δt=0.1代入上式,得:(2)将Δt=0.01代入上式,得:即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).当时间间隔Δt逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s)时的瞬时速度v=20(m/s).练习:某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求t=1时刻的瞬时速度.求瞬时速度一般可以分为三步:(1)求⊿s;(1)能从极限的角度理解曲线在点P处切线的定义;小结:能求曲线在点P处切线的斜率及方程;(2)能从极限的角度理解某时刻的瞬时速度能求某时刻的瞬时
5、速度此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢
此文档下载收益归作者所有