分式方程教学设计.pdf

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1、《分式方程》教学设计高文胜一、教学目标：1、理解分式方程的意义；2、了解解分式方程的基本思路和解法；3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。4、经历实际问题---建立模型---解释与应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。5、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。二、教学重、难点：重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。三、教学过程设计：（一）回顾旧知（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗

2、？（2）你会解一元一次方程吗？例如：3x+7=20.5x-0.7=6.5-1.3x（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？（二）、创设情景、导入新课出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离终点还有5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？1(1)设小明百米跑的平均速度为xm/s,那么，小亮百米跑的平均速度______m/s（2）小明跑100m用的时间等于小亮跑_____________m所用时间。（三）激发兴趣，初次探究（学生交流、讨论，板演所列方程）：1005100解：设小亮的速度

3、是x米∕秒,由题意得：=x0.35x师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？3x52x生1：我们学过一元一次方程；如：3x5x16，1，等。23231生2：还有二元一次方程；如：2xy40，mn，等。342师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？生齐答：是整式。师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程1005100=与这些整式方程有什么区别？x0.35x生1：这个方程的未知数在分母里。生2：这个方程的分母中含有未知数。师：我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（

4、1）、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数；（2）学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。（四）小组合作，再次探究师：同学们能解出这个方程吗？（学生分组进行讨论、探究，然后各组选派代表板演各种方法）2生1：利用比例的性质，交叉相乘，可得：100x=（100-5）0.35x，解这个整式方程得：x6.65。(1005)(0.35x)100x生2：把两边分式的分母通分，可得：.=x(0.35x)，x(0.35x)x(0.35x)从而得到：（100-5）0.35x=100x，解这个整式方程得：x6.65。师：（进一

5、步的启发学生思维）还能找到另外的方法吗？生3：还可以在方程的两边同乘以x(0.35x)，可以去掉分母，得到：（100-5）0.35x=100x，解这个整式方程得：x6.65。师：同学们，无论用哪种方法，我们的最终目的是什么？生：把分式方程转化为整式方程。师：说的太好了。在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母。（五）观察尝试，三次探究师：请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题：251101、2、2xx3x5x25（指名学生板演，学生完成后，对结果进行交流，学生会对第2个方程的结果产生分歧，引发争执）师：

6、解方程2我们得出：x5，你对这个解有什么看法？生1：我觉得5作为方程的解不合适。师：为什么？2生2：因为x5时，分式的分母x5与x25都为零，分式没有意义，所以5不能作为这个方程的解。师：说得非常好！由此题你认为解分式方程还需要注意些什么？3生：还要进行检验。师：因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了。下面，我们一起写出此题的检验步骤。（引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整）师：下面，让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧。（学生交流归纳出解分式方程的

7、一般步骤）（六）自我检测，巩固提高1、下列是分式方程的是（）x125A、B20、C、D、5x6y0π3x3x3x41632、把分式方程的两边同乘以x1(x1)，约去分母，得（）2x1x11xA、4(x1)163B、4(x1)163C、4(x1)163(x1)D、4(x1)163(x1)x333、对于方程1,小明是这样解的:x22x解:方程两边同乘以x2得:x313①解得:x1②检验:当x1时,x2≠0,③所以,x1是原分式方程的解.你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错在第步,你能写出正确的解题过程吗?x34、解方程:1x1(x1)(x2

8、)4