辅助线的添加(旋转).docx

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1、几何证明（三）旋转及其他例1、如图,正方形ABCD边长为1,P,Q分别是边BC,CD上的点,连结PQ,若△CPQ的周长是2,求∠PAQ的度数.ADQBPC例2、已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC上的点，且∠DAE=45度，则线段BD，DE，EC能否构成三角形，若不能请说明理由；若能，请说明所构成的三角形的形状并证明。ABDEC例3、已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，∠ABC120o，∠MBN60o，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AECF时（如图

2、1），请猜想AE、CF、EF之间存在怎样的数量关系？请在横线后面直接写出：_______________________________(不需证明)．当∠MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．AAABEMBEMBCFDCFDFCDNNNE（图1）（图2）（图3）M例4、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的中点，P是BC上的一个动点，以DP为边作正三角形△QDP，1）当P点与C点重合时，线段DE、EQ和BP之

3、间的数量关系是什么？并加以证明。2）当P点在线段BC上移动时（不包括BC两个端点），线段DE、EQ和BP又会满足怎样的数量关系？（不需证明，直接写出结论即可）AQAAQDEDEDEBC(P)BPCCB例5、如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，DF//BC求证：AB=ACEGADFBC例6、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,CA=BA,∠DAC=∠DCA=15°,求证：AB=BDADCB