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1、条件概率全概公式(精)掷骰子已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，于是P(A
2、B)=1/3.B中共有3个元素，它们的出现是等可能的，其中只有1个在集A中，P(A)=1/6，B={掷出偶数点}，P(A
3、B)=？例如，掷一颗均匀骰子A＝{掷出2点}，容易看到：例1设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4。如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？解设A表示“能活到20岁以上”，B表示“能活到25岁以上”。则由已知从而所求的概率为由条件概率的定义：即若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A
4、B)
5、(2)而P(AB)=P(BA)2、乘法公式若已知P(B),P(A
6、B)时,可以反求P(AB).将A、B的位置对调，有故P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B
7、A)(3)若P(A)>0,则P(BA)=P(A)P(B
8、A)(2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率例2在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率。解：设表示“第i次取得次品”（i=1，2，3）,B表示“第三次才取到次品”，则3、事件的相互独立性对乘法公式P(AB)=P(A)P(B
9、A)，有的问题中事件B发生的概率与事件A发生的条件下事件B发生的
10、概率是相等的，即相当于无条件概率，B是否发生与A无关，从而此时称A与B是相互独立的。我们也称A，B，C是相互独立的事件。对三个事件A，B，C，如果成立：定理若事件A与B是相互独立的，则,与都是相互独立的。与例3一个均匀的正四面体,将第一面染成红色,第二面染成白色,第三面染成黑色,第四面同时染上红、白、黑三种颜色，如果以A、B、C分别表示投掷一次正四面体时红、白、黑颜色着地的事件，由于在四个面中两面上着红色，故同理可知对以上三事件A、B、C，成立:对于多个随机事件，若是相互独立的，则n个事件中至少有一个发生的概率为但所以A、B、C三事件不是相互独立的,但它们是两两独立的。
11、例4若每个人的呼吸道中有感冒病毒的概率为0.002,求在有1500人看电影的剧场中有感冒病毒的概率。解以表示事件“第i个人带有感冒病毒”（i=1,2,…，1500），假定每个人是否带有感冒病毒是相互独立的，则所求概率为从这个例子可见，虽然每个带有感冒病毒的可能性很小，但许多聚集在一起时空气中含有感冒病毒的概率可能会很大，这种现象称为小概率事件的效应。卫生常识中,不让婴儿到人多的公共场所去就是这个道理。它们下方的数是它们各自正常工作的概率。求电路正常工作的概率。例5下面是一个串并联电路示意图.A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件.解将电路正常工作记为W，由于各元
12、件独立工作，有代入得二、全概率公式贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.综合运用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B
13、A)P(A)>01、全概率公式:在一些教材中，常将全概率公式叙述为：之一同时发生，则是两两互斥的事件，且设另有一事件B,它总是与设为随机试验的样本空间，是两两互斥的事件，且全概率公式:例6甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都
14、击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率。则对任一事件B，有称满足上述条件的为完备事件组。设B={飞机被击落}Ai={飞机被i人击中},i=1,2,3，则B=A1B+A2B+A3B求解如下:由全概率公式为求P(Ai),设Hi={飞机被第i人击中}i=1,2,3可求得:依题意，将数据代入计算得:于是即飞机被击落的概率为0.458。例7有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的.其中甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲厂产品中正品率为95%,乙厂产品正品率为90%,丙厂产品正品率为85%,如果从这批产品中随机抽取一件,试计算该产品是正品的概率多大?解设A、B
15、、C分别表示抽得产品是甲厂、乙厂、丙厂生产的，D表示抽得产品为正品，从而任取一件产品为正品的概率可由全概率公式得到：则由已知，该球取自哪号箱的可能性最大?实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因”。某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.1231红4白或者问:接下来我们介绍为解决这类问题而引出的贝叶斯公式这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小。是两两互斥的事件，且设另有一事件B,它总是之一同时发生，则与该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观
